/* Copyright (C) 1999-2004 The PARI group. This file is part of the PARI/GP package. PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER. Check the License for details. You should have received a copy of it, along with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */ /*******************************************************************/ /* */ /* DECLARATIONS of PUBLIC FUNCTIONS */ /* */ /*******************************************************************/ #include "parinf.h" /* black box groups */ struct bb_group { GEN (*mul)(void *E, GEN, GEN); GEN (*pow)(void *E, GEN, GEN); GEN (*rand)(void *E); ulong (*hash)(GEN); int (*equal)(GEN,GEN); int (*equal1)(GEN); GEN (*easylog)(void *E, GEN, GEN, GEN); }; /* black box fields */ struct bb_field { GEN (*red)(void *E ,GEN); GEN (*add)(void *E ,GEN, GEN); GEN (*mul)(void *E ,GEN, GEN); GEN (*neg)(void *E ,GEN); GEN (*inv)(void *E ,GEN); int (*equal0)(GEN); GEN (*s)(void *E, long); }; /* black box algebra */ struct bb_algebra { GEN (*red)(void *E, GEN x); GEN (*add)(void *E, GEN x, GEN y); GEN (*mul)(void *E, GEN x, GEN y); GEN (*sqr)(void *E, GEN x); GEN (*one)(void *E); GEN (*zero)(void *E); }; /* black box ring */ struct bb_ring { GEN (*add)(void *E, GEN x, GEN y); GEN (*mul)(void *E, GEN x, GEN y); GEN (*sqr)(void *E, GEN x); }; /* OBSOLETE */ GEN bernvec(long nomb); GEN buchimag(GEN D, GEN c1, GEN c2, GEN gCO); GEN buchreal(GEN D, GEN gsens, GEN c1, GEN c2, GEN gRELSUP, long prec); GEN zidealstar(GEN nf, GEN x); GEN zidealstarinit(GEN nf, GEN x); GEN zidealstarinitgen(GEN nf, GEN x); GEN rootmod(GEN f, GEN p); GEN rootmod2(GEN f, GEN p); GEN factmod(GEN f, GEN p); GEN simplefactmod(GEN f, GEN p); void listkill(GEN list); GEN discrayabs(GEN bnr,GEN subgroup); GEN discrayabscond(GEN bnr,GEN subgroup); GEN discrayrel(GEN bnr,GEN subgroup); GEN discrayrelcond(GEN bnr,GEN subgroup); GEN isprincipalforce(GEN bnf,GEN x); GEN isprincipalgen(GEN bnf, GEN x); GEN isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x); /* F2x.c */ GEN F2c_to_Flc(GEN x); GEN F2c_to_ZC(GEN x); GEN F2c_to_mod(GEN x); GEN F2m_rowslice(GEN x, long a, long b); GEN F2m_to_Flm(GEN z); GEN F2m_to_ZM(GEN z); GEN F2m_to_mod(GEN z); void F2v_add_inplace(GEN x, GEN y); ulong F2v_dotproduct(GEN x, GEN y); GEN F2v_slice(GEN x, long a, long b); GEN F2x_F2xq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T); GEN F2x_F2xqV_eval(GEN P, GEN V, GEN T); GEN F2x_1_add(GEN y); GEN F2x_add(GEN x, GEN y); GEN F2x_deflate(GEN x0, long d); long F2x_degree(GEN x); GEN F2x_deriv(GEN x); GEN F2x_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr); void F2x_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po); GEN F2x_extgcd(GEN a, GEN b, GEN *ptu, GEN *ptv); GEN F2x_gcd(GEN a, GEN b); GEN F2x_halfgcd(GEN a, GEN b); int F2x_issquare(GEN a); GEN F2x_mul(GEN x, GEN y); GEN F2x_rem(GEN x, GEN y); GEN F2x_shift(GEN y, long d); GEN F2x_sqr(GEN x); GEN F2x_sqrt(GEN x); GEN F2x_to_F2v(GEN x, long n); GEN F2x_to_Flx(GEN x); GEN F2x_to_ZX(GEN x); long F2x_valrem(GEN x, GEN *Z); GEN F2xC_to_ZXC(GEN x); GEN F2xV_to_F2m(GEN v, long n); GEN F2xq_Artin_Schreier(GEN a, GEN T); GEN FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p); GEN F2xq_autpow(GEN x, long n, GEN T); GEN F2xq_conjvec(GEN x, GEN T); GEN F2xq_div(GEN x,GEN y,GEN T); GEN F2xq_inv(GEN x, GEN T); GEN F2xq_invsafe(GEN x, GEN T); GEN F2xq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T); GEN F2xq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P); GEN F2xq_mul(GEN x, GEN y, GEN pol); GEN F2xq_order(GEN a, GEN ord, GEN T); GEN F2xq_pow(GEN x, GEN n, GEN pol); GEN F2xq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol); GEN F2xq_powers(GEN x, long l, GEN T); GEN F2xq_sqr(GEN x,GEN pol); GEN F2xq_sqrt(GEN a, GEN T); GEN F2xq_sqrt_fast(GEN c, GEN sqx, GEN T); GEN F2xq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN *zeta); ulong F2xq_trace(GEN x, GEN T); GEN Flm_to_F2m(GEN x); GEN Flv_to_F2v(GEN x); GEN Flx_to_F2x(GEN x); GEN Rg_to_F2xq(GEN x, GEN T); GEN RgM_to_F2m(GEN x); GEN RgV_to_F2v(GEN x); GEN RgX_to_F2x(GEN x); GEN Z_to_F2x(GEN x, long v); GEN ZM_to_F2m(GEN x); GEN ZV_to_F2v(GEN x); GEN ZX_to_F2x(GEN x); GEN ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p); GEN ZXX_to_F2xX(GEN B, long v); GEN gener_F2xq(GEN T, GEN *po); const struct bb_field *get_F2xq_field(void **E, GEN T); GEN random_F2x(long d, long vs); /* F2xqE.c */ GEN F2xq_ellcard(GEN a2, GEN a6, GEN T); 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void Fl_ellj_to_a4a6(ulong j, ulong p, ulong *pt_a4, ulong *pt_a6); void Fl_elltwist(ulong a4, ulong a6, ulong p, ulong *pt_a4, ulong *pt_a6); void Fl_elltwist_disc(ulong a4, ulong a6, ulong D, ulong p, ulong *pt_a4, ulong *pt_a6); GEN Fle_add(GEN P, GEN Q, ulong a4, ulong p); GEN Fle_dbl(GEN P, ulong a4, ulong p); GEN Fle_changepoint(GEN x, GEN ch, ulong p); GEN Fle_changepointinv(GEN x, GEN ch, ulong p); GEN Fle_log(GEN a, GEN b, GEN o, ulong a4, ulong p); GEN Fle_mul(GEN P, GEN n, ulong a4, ulong p); GEN Fle_mulu(GEN P, ulong n, ulong a4, ulong p); GEN Fle_order(GEN z, GEN o, ulong a4, ulong p); GEN Fle_sub(GEN P, GEN Q, ulong a4, ulong p); GEN Fle_to_Flj(GEN P); GEN Flj_add_pre(GEN P, GEN Q, ulong a4, ulong p, ulong pi); GEN Flj_dbl_pre(GEN P, ulong a4, ulong p, ulong pi); GEN Flj_mulu_pre(GEN P, ulong n, ulong a4, ulong p, ulong pi); GEN Flj_neg(GEN Q, ulong p); GEN Flj_to_Fle_pre(GEN P, ulong p, ulong pi); GEN random_Fle(ulong a4, ulong a6, ulong p); GEN random_Fle_pre(ulong a4, ulong a6, ulong p, ulong pi); GEN random_Flj_pre(ulong a4, ulong a6, ulong p, ulong pi); /* Flx.c */ const struct bb_group * get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p); GEN Fl_to_Flx(ulong x, long sv); int Fl2_equal1(GEN x); GEN Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi); GEN Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi); ulong Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi); GEN Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi); GEN Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi); GEN Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta); GEN Flc_to_ZC(GEN z); GEN Flm_to_FlxV(GEN x, long sv); GEN Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w); GEN Flm_to_ZM(GEN z); GEN Flv_FlvV_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs); GEN Flv_inv(GEN x, ulong p); void Flv_inv_inplace(GEN x, ulong p); void Flv_inv_pre_inplace(GEN x, ulong p, ulong pi); GEN Flv_inv_pre(GEN x, ulong p, ulong pi); GEN Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs); ulong Flv_prod(GEN v, ulong p); ulong Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi); GEN Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs); GEN Flv_to_Flx(GEN x, long vs); GEN Fly_to_FlxY(GEN B, long v); GEN Flv_to_ZV(GEN z); GEN Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p); GEN Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p); GEN Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p); GEN Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi); GEN Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN v, ulong p); GEN Flx_Flxq_eval(GEN f,GEN x,GEN T,ulong p); GEN Flx_FlxqV_eval(GEN f,GEN x,GEN T,ulong p); GEN Flx_Frobenius(GEN T, ulong p); GEN Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p); GEN Flx_deflate(GEN x0, long d); GEN Flx_deriv(GEN z, ulong p); GEN Flx_double(GEN y, ulong p); GEN Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem); GEN Flx_divrem(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr); int Flx_equal(GEN V, GEN W); ulong Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p); ulong Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi); ulong Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi); GEN Flx_extgcd(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv); ulong Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV); 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ulong Flxq_norm(GEN x, GEN T, ulong p); GEN Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p); GEN Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p); GEN Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p); GEN Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p); GEN Flxq_sqr(GEN y,GEN T,ulong p); GEN Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p); GEN Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zetan); ulong Flxq_trace(GEN x, GEN T, ulong p); GEN FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p); GEN FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v); GEN FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p); GEN FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p); GEN FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p); GEN FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p); GEN FlxqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr); GEN FlxqX_extgcd(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv); GEN FlxqX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p); GEN FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p); GEN FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p); GEN FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p); 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GEN FpXQE_add(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_dbl(GEN P, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_mul(GEN P, GEN n, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_neg(GEN P, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_order(GEN z, GEN o, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_tatepairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN FpXQE_weilpairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN T, GEN p); GEN Fq_elldivpolmod(GEN a4, GEN a6, long n, GEN h, GEN T, GEN p); GEN RgE_to_FpE(GEN x, GEN p); GEN RgE_to_FpXQE(GEN x, GEN T, GEN p); const struct bb_group * get_FpE_group(void **E, GEN a4, GEN a6, GEN p); const struct bb_group * get_FpXQE_group(void **E, GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p); GEN elltrace_extension(GEN t, long n, GEN p); GEN random_FpE(GEN a4, GEN a6, GEN p); GEN random_FpXQE(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p); /* FpX.c */ int Fp_issquare(GEN x, GEN p); GEN Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p); GEN Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p); GEN FpV_inv(GEN x, GEN p); GEN FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v); GEN FpX_Fp_add(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p); GEN FpX_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p); GEN FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly); GEN FpX_Fp_sub(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p); GEN FpX_FpXQ_eval(GEN f,GEN x,GEN T,GEN p); GEN FpX_FpXQV_eval(GEN f,GEN x,GEN T,GEN p); GEN FpX_Frobenius(GEN T, GEN p); GEN FpX_add(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_center(GEN x, GEN p, GEN pov2); GEN FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p); GEN FpX_deriv(GEN x, GEN p); GEN FpX_digits(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_disc(GEN x, GEN p); GEN FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r); GEN FpX_divrem(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr); GEN FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p); GEN FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv); GEN FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_get_red(GEN T, GEN p); GEN FpX_halve(GEN y, GEN p); GEN FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_invBarrett(GEN T, GEN p); int FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p); GEN FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p); GEN FpX_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb); GEN FpX_mulu(GEN x, ulong y, GEN p); GEN FpX_neg(GEN x, GEN p); GEN FpX_normalize(GEN z, GEN p); GEN FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p); GEN FpX_red(GEN z, GEN p); GEN FpX_rem(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p); GEN FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p); GEN FpX_sqr(GEN x, GEN p); GEN FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p); long FpX_valrem(GEN x0, GEN t, GEN p, GEN *py); GEN FpXC_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXM_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p); GEN FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p); GEN FpXQ_invsafe(GEN x, GEN T, GEN p); int FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l); GEN FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_mul(GEN y,GEN x,GEN T,GEN p); GEN FpXQ_norm(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_sqr(GEN y, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p); GEN FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zetan); GEN FpXQ_trace(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQC_to_mod(GEN z, GEN T, GEN p); GEN FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p); GEN FpXT_red(GEN z, GEN p); GEN FpXV_prod(GEN V, GEN p); GEN FpXV_red(GEN z, GEN p); int Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p); GEN FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v); GEN gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *o); GEN gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L); long get_FpX_degree(GEN T); GEN get_FpX_mod(GEN T); long get_FpX_var(GEN T); const struct bb_group *get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p); GEN random_FpX(long d, long v, GEN p); /* FpX_factor.c */ GEN F2x_factor(GEN f); int F2x_is_irred(GEN f); void F2xV_to_FlxV_inplace(GEN v); void F2xV_to_ZXV_inplace(GEN v); int Flx_is_irred(GEN f, ulong p); GEN Flx_degfact(GEN f, ulong p); GEN Flx_factor(GEN f, ulong p); long Flx_nbfact(GEN z, ulong p); GEN Flx_nbfact_by_degree(GEN z, long *nb, ulong p); long Flx_nbroots(GEN f, ulong p); ulong Flx_oneroot(GEN f, ulong p); ulong Flx_oneroot_split(GEN f, ulong p); GEN Flx_roots(GEN f, ulong p); GEN FlxqX_Frobenius(GEN S, GEN T, ulong p); GEN FlxqXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, ulong p); long FlxqX_nbroots(GEN f, GEN T, ulong p); void FlxV_to_ZXV_inplace(GEN v); GEN FpX_degfact(GEN f, GEN p); int FpX_is_irred(GEN f, GEN p); int FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p); GEN FpX_factor(GEN f, GEN p); GEN FpX_factorff(GEN P, GEN T, GEN p); long FpX_nbfact(GEN f, GEN p); long FpX_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, GEN p); long FpX_nbroots(GEN f, GEN p); GEN FpX_oneroot(GEN f, GEN p); GEN FpX_roots(GEN f, GEN p); GEN FpX_rootsff(GEN P, GEN T, GEN p); GEN FpX_split_part(GEN f, GEN p); GEN FpXQX_Frobenius(GEN S, GEN T, GEN p); long FpXQX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p); long FpXQX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FqX_deriv(GEN f, GEN T, GEN p); GEN FqX_factor(GEN x, GEN T, GEN p); long FqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, GEN p); long FqX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p); long FqX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p); GEN FqX_roots(GEN f, GEN T, GEN p); GEN factcantor(GEN x, GEN p); GEN factorff(GEN f, GEN p, GEN a); GEN factormod0(GEN f, GEN p,long flag); GEN polrootsff(GEN f, GEN p, GEN T); GEN rootmod0(GEN f, GEN p,long flag); /* FpXX.c */ GEN FpXQX_FpXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_FpXQXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_FpXQXQ_eval(GEN P, GEN x, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr); GEN FpXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *pr); GEN FpXQX_divrem_Barrett(GEN x, GEN B, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr); GEN FpXQX_digits(GEN x, GEN B, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv); GEN FpXQX_fromdigits(GEN x, GEN B, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_invBarrett(GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_red(GEN z, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_rem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_div(GEN x,GEN y,GEN S, GEN T,GEN p); GEN FpXQXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,GEN p); GEN FpXQXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_powers(GEN x, long n, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FpXQXV_prod(GEN V, GEN Tp, GEN p); GEN FpXX_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpXX_FpX_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpXX_add(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpXX_mulu(GEN P, ulong u, GEN p); GEN FpXX_neg(GEN x, GEN p); GEN FpXX_red(GEN z, GEN p); GEN FpXX_sub(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpXY_FpXQ_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXY_FpXQV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p); GEN FpXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN p); GEN FpXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN p); GEN FpXY_evaly(GEN Q, GEN y, GEN p, long vy); GEN FpXYQQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p); GEN Kronecker_to_FpXQX(GEN z, GEN pol, GEN p); GEN Kronecker_to_ZXX(GEN z, long N, long v); GEN ZXX_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, long n); GEN ZXX_sqr_Kronecker(GEN x, long n); /* FpV.c */ GEN F2m_F2c_mul(GEN x, GEN y); GEN F2m_mul(GEN x, GEN y); GEN F2m_powu(GEN x, ulong n); GEN Flc_Fl_div(GEN x, ulong y, ulong p); void Flc_Fl_div_inplace(GEN x, ulong y, ulong p); GEN Flc_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p); void Flc_Fl_mul_inplace(GEN x, ulong y, ulong p); void Flc_Fl_mul_part_inplace(GEN x, ulong y, ulong p, long l); GEN Flc_to_mod(GEN z, ulong pp); GEN Flm_Fl_add(GEN x, ulong y, ulong p); GEN Flm_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p); void Flm_Fl_mul_inplace(GEN y, ulong x, ulong p); GEN Flm_Flc_mul(GEN x, GEN y, ulong p); GEN Flm_Flc_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi); GEN Flm_add(GEN x, GEN y, ulong p); GEN Flm_center(GEN z, ulong p, ulong ps2); GEN Flm_mul(GEN x, GEN y, ulong p); GEN Flm_neg(GEN y, ulong p); GEN Flm_powu(GEN x, ulong n, ulong p); GEN Flm_to_mod(GEN z, ulong pp); GEN Flm_transpose(GEN x); GEN Flv_add(GEN x, GEN y, ulong p); void Flv_add_inplace(GEN x, GEN y, ulong p); ulong Flv_dotproduct(GEN x, GEN y, ulong p); ulong Flv_dotproduct_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi); GEN Flv_center(GEN z, ulong p, ulong ps2); GEN Flv_neg(GEN v, ulong p); void Flv_neg_inplace(GEN v, ulong p); GEN Flv_sub(GEN x, GEN y, ulong p); void Flv_sub_inplace(GEN x, GEN y, ulong p); ulong Flv_sum(GEN x, ulong p); GEN Fp_to_mod(GEN z, GEN p); GEN FpC_FpV_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpC_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpC_center(GEN z, GEN p, GEN pov2); void FpC_center_inplace(GEN z, GEN p, GEN pov2); GEN FpC_red(GEN z, GEN p); GEN FpC_to_mod(GEN z, GEN p); GEN FpM_add(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpM_Fp_mul(GEN X, GEN c, GEN p); GEN FpM_FpC_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpM_FpC_mul_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, long v); GEN FpM_center(GEN z, GEN p, GEN pov2); void FpM_center_inplace(GEN z, GEN p, GEN pov2); GEN FpM_mul(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpM_powu(GEN x, ulong n, GEN p); GEN FpM_red(GEN z, GEN p); GEN FpM_to_mod(GEN z, GEN p); GEN FpMs_FpC_mul(GEN M, GEN B, GEN p); GEN FpMs_FpCs_solve(GEN M, GEN B, long nbrow, GEN p); GEN FpMs_FpCs_solve_safe(GEN M, GEN A, long nbrow, GEN p); GEN FpMs_leftkernel_elt(GEN M, long nbrow, GEN p); GEN FpC_add(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpC_sub(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpV_FpMs_mul(GEN B, GEN M, GEN p); GEN FpV_add(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpV_sub(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpV_dotsquare(GEN x, GEN p); GEN FpV_red(GEN z, GEN p); GEN FpV_to_mod(GEN z, GEN p); GEN FpVV_to_mod(GEN z, GEN p); GEN FpX_to_mod(GEN z, GEN p); GEN ZV_zMs_mul(GEN B, GEN M); GEN ZpMs_ZpCs_solve(GEN M, GEN B, long nbrow, GEN p, long e); GEN gen_FpM_Wiedemann(void *E, GEN (*f)(void*, GEN), GEN B, GEN p); GEN gen_ZpM_Dixon(void *E, GEN (*f)(void*, GEN), GEN B, GEN p, long e); GEN gen_matid(long n, void *E, const struct bb_field *S); GEN matid_F2m(long n); GEN matid_Flm(long n); GEN matid_F2xqM(long n, GEN T); GEN matid_FlxqM(long n, GEN T, ulong p); GEN scalar_Flm(long s, long n); GEN zCs_to_ZC(GEN C, long nbrow); GEN zMs_to_ZM(GEN M, long nbrow); GEN zMs_ZC_mul(GEN M, GEN B); GEN ZMV_to_FlmV(GEN z, ulong m); /* Hensel.c */ GEN Zp_sqrt(GEN x, GEN p, long e); GEN Zp_sqrtlift(GEN b, GEN a, GEN p, long e); GEN Zp_sqrtnlift(GEN b, GEN n, GEN a, GEN p, long e); GEN ZpX_Frobenius(GEN T, GEN p, long e); GEN ZpX_ZpXQ_liftroot(GEN P, GEN S, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpX_ZpXQ_liftroot_ea(GEN P, GEN S, GEN T, GEN p, long n, void *E, int early(void *E, GEN x, GEN q)); GEN ZpX_liftfact(GEN pol, GEN Q, GEN T, GEN p, long e, GEN pe); GEN ZpX_liftroot(GEN f, GEN a, GEN p, long e); GEN ZpX_liftroots(GEN f, GEN S, GEN p, long e); GEN ZpX_roots(GEN f, GEN p, long e); GEN ZpXQ_inv(GEN a, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpXQ_invlift(GEN b, GEN a, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpXQ_log(GEN a, GEN T, GEN p, long N); GEN ZpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpXQ_sqrtnlift(GEN b, GEN n, GEN a, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpXQM_prodFrobenius(GEN M, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpXQX_liftroot(GEN f, GEN a, GEN T, GEN p, long e); GEN ZpXQX_liftroot_vald(GEN f, GEN a, long v, GEN T, GEN p, long e); GEN gen_ZpX_Dixon(GEN F, GEN V, GEN q, GEN p, long N, void *E, GEN lin(void *E, GEN F, GEN d, GEN q), GEN invl(void *E, GEN d)); GEN gen_ZpX_Newton(GEN x, GEN p, long n, void *E, GEN eval(void *E, GEN f, GEN q), GEN invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN q, long M)); GEN polhensellift(GEN pol, GEN fct, GEN p, long exp); ulong quadratic_prec_mask(long n); /* QX_factor.c */ GEN QX_factor(GEN x); GEN ZX_factor(GEN x); long ZX_is_irred(GEN x); GEN ZX_squff(GEN f, GEN *ex); GEN polcyclofactors(GEN f); long poliscyclo(GEN f); long poliscycloprod(GEN f); /* RgV.c */ GEN RgC_Rg_add(GEN x, GEN y); GEN RgC_Rg_div(GEN x, GEN y); GEN RgC_Rg_mul(GEN x, GEN y); GEN RgC_RgM_mul(GEN x, GEN y); GEN RgC_RgV_mul(GEN x, GEN y); GEN RgC_add(GEN x, GEN y); long RgC_is_ei(GEN x); GEN RgC_neg(GEN x); GEN RgC_sub(GEN x, GEN y); GEN RgM_Rg_add(GEN x, GEN y); GEN RgM_Rg_add_shallow(GEN x, GEN y); GEN RgM_Rg_div(GEN x, GEN y); GEN RgM_Rg_mul(GEN x, GEN y); GEN RgM_Rg_sub(GEN x, GEN y); GEN RgM_Rg_sub_shallow(GEN x, GEN y); GEN RgM_RgC_mul(GEN x, GEN y); GEN RgM_RgV_mul(GEN x, GEN y); GEN RgM_add(GEN x, GEN y); GEN RgM_det_triangular(GEN x); int RgM_is_ZM(GEN x); int RgM_isdiagonal(GEN x); int RgM_isidentity(GEN x); int RgM_isscalar(GEN x, GEN s); GEN RgM_mul(GEN x, GEN y); GEN RgM_multosym(GEN x, GEN y); GEN RgM_neg(GEN x); GEN RgM_powers(GEN x, long l); GEN RgM_sqr(GEN x); GEN RgM_sub(GEN x, GEN y); GEN RgM_sumcol(GEN A); GEN RgM_transmul(GEN x, GEN y); GEN RgM_transmultosym(GEN x, GEN y); GEN RgM_zc_mul(GEN x, GEN y); GEN RgM_zm_mul(GEN x, GEN y); GEN RgMrow_RgC_mul(GEN x, GEN y, long i); GEN RgV_RgM_mul(GEN x, GEN y); GEN RgV_RgC_mul(GEN x, GEN y); GEN RgV_Rg_mul(GEN x, GEN y); GEN RgV_add(GEN x, GEN y); GEN RgV_dotproduct(GEN x, GEN y); GEN RgV_dotsquare(GEN x); int RgV_is_ZMV(GEN V); long RgV_isin(GEN v, GEN x); GEN RgV_neg(GEN x); GEN RgV_prod(GEN v); GEN RgV_sub(GEN x, GEN y); GEN RgV_sum(GEN v); GEN RgV_sumpart(GEN v, long n); GEN RgV_sumpart2(GEN v, long m, long n); GEN RgV_zc_mul(GEN x, GEN y); GEN RgV_zm_mul(GEN x, GEN y); GEN RgX_RgM_eval(GEN x, GEN y); GEN RgX_RgMV_eval(GEN x, GEN y); int isdiagonal(GEN x); GEN matid(long n); GEN scalarcol(GEN x, long n); GEN scalarcol_shallow(GEN x, long n); GEN scalarmat(GEN x, long n); GEN scalarmat_shallow(GEN x, long n); GEN scalarmat_s(long x, long n); /* RgX.c */ GEN Kronecker_to_mod(GEN z, GEN pol); GEN QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV); GEN QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T); GEN QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T); GEN QXQV_to_mod(GEN V, GEN T); GEN QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T); GEN QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T); GEN QXX_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T); GEN Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y); GEN Rg_to_RgC(GEN x, long N); GEN RgM_to_RgXV(GEN x, long v); GEN RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w); GEN RgV_to_RgX(GEN x, long v); GEN RgV_to_RgM(GEN v, long n); GEN RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v); GEN RgX_RgXQ_eval(GEN f, GEN x, GEN T); GEN RgX_RgXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN T); GEN RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n); GEN RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n); GEN RgX_Rg_add(GEN y, GEN x); GEN RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x); GEN RgX_Rg_div(GEN y, GEN x); GEN RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y); GEN RgX_Rg_eval_bk(GEN Q, GEN x); GEN RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x); GEN RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x); GEN RgX_RgV_eval(GEN Q, GEN x); GEN RgX_add(GEN x, GEN y); GEN RgX_blocks(GEN P, long n, long m); GEN RgX_deflate(GEN x0, long d); GEN RgX_deriv(GEN x); GEN RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r); GEN RgX_divrem(GEN x,GEN y,GEN *r); GEN RgX_divs(GEN y, long x); long RgX_equal(GEN x, GEN y); void RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po); GEN RgX_get_0(GEN x); GEN RgX_get_1(GEN x); GEN RgX_inflate(GEN x0, long d); GEN RgX_mul(GEN x,GEN y); GEN RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b); GEN RgX_mulXn(GEN x, long d); GEN RgX_muls(GEN y, long x); GEN RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb); GEN RgX_neg(GEN x); GEN RgX_normalize(GEN x); GEN RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr); GEN RgX_pseudorem(GEN x, GEN y); GEN RgX_recip(GEN x); GEN RgX_recip_shallow(GEN x); GEN RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx); GEN RgX_rescale(GEN P, GEN h); GEN RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p); GEN RgX_shift(GEN a, long n); GEN RgX_shift_shallow(GEN x, long n); GEN RgX_splitting(GEN p, long k); GEN RgX_sqr(GEN x); GEN RgX_sqrspec(GEN a, long na); GEN RgX_sub(GEN x, GEN y); GEN RgX_to_RgC(GEN x, long N); GEN RgX_translate(GEN P, GEN c); GEN RgX_unscale(GEN P, GEN h); GEN RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P); GEN RgXQ_norm(GEN x, GEN T); GEN RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T); GEN RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T); GEN RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T); GEN RgXQC_red(GEN P, GEN T); GEN RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T); GEN RgXQV_red(GEN P, GEN T); GEN RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T); GEN RgXQX_divrem(GEN x,GEN y,GEN T,GEN *r); GEN RgXQX_mul(GEN x,GEN y,GEN T); GEN RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr); GEN RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T); GEN RgXQX_red(GEN P, GEN T); GEN RgXQX_sqr(GEN x, GEN T); GEN RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T); GEN RgXV_to_RgM(GEN v, long n); GEN RgXV_unscale(GEN v, GEN h); GEN RgXX_to_RgM(GEN v, long n); long RgXY_degreex(GEN bpol); GEN RgXY_swap(GEN x, long n, long w); GEN RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx); GEN RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n); GEN RgXn_exp(GEN f, long e); GEN RgXn_inv(GEN f, long e); GEN RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n); GEN RgXn_powers(GEN f, long m, long n); GEN RgXn_red_shallow(GEN a, long n); GEN RgXn_reverse(GEN f, long e); GEN RgXn_sqr(GEN f, long n); GEN RgXnV_red_shallow(GEN P, long n); GEN ZX_translate(GEN P, GEN c); GEN ZX_unscale2n(GEN P, long n); GEN ZX_unscale(GEN P, GEN h); GEN ZX_unscale_div(GEN P, GEN h); int ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T); long brent_kung_optpow(long d, long n, long m); GEN gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff, GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)); GEN gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff, GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)); /* ZG.c */ GEN G_ZGC_mul(GEN x, GEN v); GEN G_ZG_mul(GEN x, GEN y); GEN ZGC_G_mul(GEN v, GEN x); GEN ZGC_Z_mul(GEN v, GEN x); GEN ZG_G_mul(GEN x, GEN y); GEN ZG_Z_mul(GEN x, GEN c); GEN ZG_add(GEN x, GEN y); GEN ZG_mul(GEN x, GEN y); GEN ZG_neg(GEN x); GEN ZG_normalize(GEN x); GEN ZG_sub(GEN x, GEN y); /* ZV.c */ void Flc_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, ulong v, ulong q); void RgM_check_ZM(GEN A, const char *s); void RgV_check_ZV(GEN A, const char *s); GEN ZV_zc_mul(GEN x, GEN y); GEN ZC_ZV_mul(GEN x, GEN y); GEN ZC_Z_add(GEN x, GEN y); GEN ZC_Z_divexact(GEN X, GEN c); GEN ZC_Z_mul(GEN X, GEN c); GEN ZC_Z_sub(GEN x, GEN y); GEN ZC_add(GEN x, GEN y); GEN ZC_copy(GEN x); GEN ZC_hnfremdiv(GEN x, GEN y, GEN *Q); long ZC_is_ei(GEN x); GEN ZC_lincomb(GEN u, GEN v, GEN X, GEN Y); void ZC_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, GEN v); GEN ZC_neg(GEN M); GEN ZC_reducemodlll(GEN x,GEN y); GEN ZC_reducemodmatrix(GEN v, GEN y); GEN ZC_sub(GEN x, GEN y); GEN ZC_z_mul(GEN X, long c); GEN ZM_ZC_mul(GEN x, GEN y); GEN ZM_Z_div(GEN X, GEN c); GEN ZM_Z_divexact(GEN X, GEN c); GEN ZM_Z_mul(GEN X, GEN c); GEN ZM_add(GEN x, GEN y); GEN ZM_copy(GEN x); GEN ZM_det_triangular(GEN mat); int ZM_equal(GEN A, GEN B); GEN ZM_hnfdivrem(GEN x, GEN y, GEN *Q); int ZM_ishnf(GEN x); int ZM_isidentity(GEN x); long ZM_max_lg(GEN x); GEN ZM_mul(GEN x, GEN y); GEN ZM_multosym(GEN x, GEN y); GEN ZM_neg(GEN x); GEN ZM_nm_mul(GEN x, GEN y); GEN ZM_pow(GEN x, GEN n); GEN ZM_powu(GEN x, ulong n); GEN ZM_reducemodlll(GEN x,GEN y); GEN ZM_reducemodmatrix(GEN v, GEN y); GEN ZM_sqr(GEN x); GEN ZM_sub(GEN x, GEN y); GEN ZM_supnorm(GEN x); GEN ZM_to_Flm(GEN x, ulong p); GEN ZM_to_zm(GEN z); GEN ZM_transmul(GEN x, GEN y); GEN ZM_transmultosym(GEN x, GEN y); GEN ZMV_to_zmV(GEN z); void ZM_togglesign(GEN M); GEN ZM_zc_mul(GEN x, GEN y); GEN ZM_zm_mul(GEN x, GEN y); GEN ZMrow_ZC_mul(GEN x, GEN y, long i); GEN ZV_ZM_mul(GEN x, GEN y); int ZV_abscmp(GEN x, GEN y); int ZV_cmp(GEN x, GEN y); GEN ZV_content(GEN x); GEN ZV_dotproduct(GEN x,GEN y); GEN ZV_dotsquare(GEN x); int ZV_equal(GEN V, GEN W); int ZV_equal0(GEN V); long ZV_max_lg(GEN x); void ZV_neg_inplace(GEN M); GEN ZV_prod(GEN v); GEN ZV_sum(GEN v); GEN ZV_to_Flv(GEN x, ulong p); GEN ZV_to_nv(GEN z); void ZV_togglesign(GEN M); GEN gram_matrix(GEN M); GEN nm_Z_mul(GEN X, GEN c); GEN zm_mul(GEN x, GEN y); GEN zm_to_Flm(GEN z, ulong p); GEN zm_to_ZM(GEN z); GEN zm_zc_mul(GEN x, GEN y); GEN zmV_to_ZMV(GEN z); long zv_content(GEN x); long zv_dotproduct(GEN x, GEN y); int zv_equal(GEN V, GEN W); int zv_equal0(GEN V); GEN zv_neg(GEN x); GEN zv_neg_inplace(GEN M); long zv_prod(GEN v); GEN zv_prod_Z(GEN v); long zv_sum(GEN v); GEN zv_to_Flv(GEN z, ulong p); GEN zv_z_mul(GEN v, long n); int zvV_equal(GEN V, GEN W); /* ZX.c */ void RgX_check_QX(GEN x, const char *s); void RgX_check_ZX(GEN x, const char *s); void RgX_check_ZXX(GEN x, const char *s); GEN Z_ZX_sub(GEN x, GEN y); GEN ZX_Z_add(GEN y,GEN x); GEN ZX_Z_add_shallow(GEN y, GEN x); GEN ZX_Z_divexact(GEN y,GEN x); GEN ZX_Z_mul(GEN y,GEN x); GEN ZX_Z_sub(GEN y, GEN x); GEN ZX_add(GEN x, GEN y); GEN ZX_copy(GEN x); GEN ZX_deriv(GEN x); GEN ZX_div_by_X_1(GEN a, GEN *r); int ZX_equal(GEN V, GEN W); GEN ZX_eval1(GEN x); long ZX_max_lg(GEN x); GEN ZX_mod_Xnm1(GEN T, ulong n); GEN ZX_mul(GEN x, GEN y); GEN ZX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb); GEN ZX_mulu(GEN y, ulong x); GEN ZX_neg(GEN x); GEN ZX_rem(GEN x, GEN y); GEN ZX_remi2n(GEN y, long n); GEN ZX_rescale2n(GEN P, long n); GEN ZX_rescale(GEN P, GEN h); GEN ZX_rescale_lt(GEN P); GEN ZX_shifti(GEN x, long n); GEN ZX_sqr(GEN x); GEN ZX_sqrspec(GEN a, long na); GEN ZX_sub(GEN x, GEN y); long ZX_val(GEN x); long ZX_valrem(GEN x, GEN *Z); GEN ZXT_remi2n(GEN z, long n); GEN ZXV_Z_mul(GEN y, GEN x); GEN ZXV_dotproduct(GEN V, GEN W); int ZXV_equal(GEN V, GEN W); GEN ZXV_remi2n(GEN x, long n); GEN ZXX_Z_divexact(GEN y, GEN x); GEN ZXX_Z_mul(GEN y, GEN x); GEN ZXX_Z_add_shallow(GEN x, GEN y); long ZXX_max_lg(GEN x); GEN ZXX_renormalize(GEN x, long lx); GEN ZXX_to_Kronecker(GEN P, long n); GEN ZXX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lP, long n); GEN scalar_ZX(GEN x, long v); GEN scalar_ZX_shallow(GEN x, long v); GEN zx_to_ZX(GEN z); /* algebras.c */ GEN alg_centralproj(GEN al, GEN z, int maps); GEN alg_change_overorder_shallow(GEN al, GEN ord); GEN alg_complete(GEN rnf, GEN aut, GEN hi, GEN hf, int maxord); GEN alg_csa_table(GEN nf, GEN mt, long v, int maxord); GEN alg_cyclic(GEN rnf, GEN aut, GEN b, int maxord); GEN alg_decomposition(GEN al); long alg_get_absdim(GEN al); long algabsdim(GEN al); GEN alg_get_abssplitting(GEN al); GEN alg_get_aut(GEN al); GEN algaut(GEN al); GEN alg_get_auts(GEN al); GEN alg_get_b(GEN al); GEN algb(GEN al); GEN alg_get_center(GEN al); GEN alggetcenter(GEN al); GEN alg_get_char(GEN al); GEN algchar(GEN al); long alg_get_degree(GEN al); long algdegree(GEN al); long alg_get_dim(GEN al); long algdim(GEN al); GEN alg_get_hasse_f(GEN al); GEN alghassef(GEN al); GEN alg_get_hasse_i(GEN al); GEN alghassei(GEN al); GEN alg_get_invord(GEN al); GEN alginvbasis(GEN al); GEN alg_get_multable(GEN al); GEN alggetmultable(GEN al); GEN alg_get_ord(GEN al); GEN algbasis(GEN al); GEN alg_get_relmultable(GEN al); GEN algrelmultable(GEN al); GEN alg_get_splitpol(GEN al); GEN alg_get_splitting(GEN al); GEN algsplittingfield(GEN al); GEN alg_get_splittingbasis(GEN al); GEN alg_get_splittingbasisinv(GEN al); GEN alg_get_splittingdata(GEN al); GEN algsplittingdata(GEN al); GEN alg_get_tracebasis(GEN al); GEN alg_hasse(GEN nf, long n, GEN hi, GEN hf, long var, long flag); GEN alg_hilbert(GEN nf, GEN a, GEN b, long v, long flag); GEN alg_matrix(GEN nf, long n, long v, GEN L, long flag); long alg_model(GEN al, GEN x); GEN alg_ordermodp(GEN al, GEN p); GEN alg_quotient(GEN al, GEN I, int maps); GEN algradical(GEN al); GEN algsimpledec(GEN al, int maps); GEN algsubalg(GEN al, GEN basis); long alg_type(GEN al); GEN algadd(GEN al, GEN x, GEN y); GEN algalgtobasis(GEN al, GEN x); GEN algbasischarpoly(GEN al, GEN x, long v); GEN algbasismul(GEN al, GEN x, GEN y); GEN algbasismultable(GEN al, GEN x); GEN algbasismultable_Flm(GEN mt, GEN x, ulong m); GEN algbasistoalg(GEN al, GEN x); GEN algcenter(GEN al); GEN algcharpoly(GEN al, GEN x, long v); GEN algdisc(GEN al); GEN algdivl(GEN al, GEN x, GEN y); GEN algdivr(GEN al, GEN x, GEN y); GEN alghasse(GEN al, GEN pl); GEN alginit(GEN A, GEN B, long v, long flag); long algindex(GEN al, GEN pl); GEN alginv(GEN al, GEN x); int algisassociative(GEN mt0, GEN p); int algiscommutative(GEN al); int algisdivision(GEN al, GEN pl); int algisramified(GEN al, GEN pl); int algissemisimple(GEN al); int algissimple(GEN al, long ss); int algissplit(GEN al, GEN pl); int algisdivl(GEN al, GEN x, GEN y, GEN* ptz); int algisinv(GEN al, GEN x, GEN* ptix); GEN algleftordermodp(GEN al, GEN Ip, GEN p); GEN algmul(GEN al, GEN x, GEN y); GEN algmultable(GEN al, GEN x); GEN algneg(GEN al, GEN x); GEN algnorm(GEN al, GEN x); GEN algpoleval(GEN al, GEN pol, GEN x); GEN algpow(GEN al, GEN x, GEN n); GEN algprimesubalg(GEN al); GEN algramifiedplaces(GEN al); GEN algrandom(GEN al, GEN b); GEN algsplittingmatrix(GEN al, GEN x); GEN algsqr(GEN al, GEN x); GEN algsub(GEN al, GEN x, GEN y); GEN algtableinit(GEN mt, GEN p); GEN algtensor(GEN al1, GEN al2, int maxord); GEN algtrace(GEN al, GEN x); long algtype(GEN al); GEN bnfgwgeneric(GEN bnf, GEN Lpr, GEN Ld, GEN pl, long var); GEN bnrconj(GEN bnr, long i); GEN bnrgwsearch(GEN bnr, GEN Lpr, GEN Ld, GEN pl); void checkalg(GEN x); void checkhasse(GEN nf, GEN hi, GEN hf, long n); long cyclicrelfrob(GEN rnf, GEN nf2, GEN auts, GEN pr); GEN gp_algcenter(GEN al); GEN gp_algmultable(GEN al, GEN x); GEN hassecoprime(GEN hi, GEN hf, long n); GEN hassedown(GEN nf, long n, GEN hi, GEN hf); GEN hassewedderburn(GEN hi, GEN hf, long n); long localhasse(GEN rnf, GEN nf2, GEN cnd, GEN pl, GEN auts, GEN b, long k); GEN nfgrunwaldwang(GEN nf0, GEN Lpr, GEN Ld, GEN pl, long var); GEN nfgwkummer(GEN nf, GEN Lpr, GEN Ld, GEN pl, long var); /*to be moved elsewhere*/ GEN extchinese(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN pl, GEN* red); GEN factoredextchinese(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN pl, GEN* fa); GEN factoredextchinesetest(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN pl, GEN* fa, GEN data, int (*test)(GEN,GEN,GEN)); /* alglin1.c */ GEN F2m_F2c_gauss(GEN a, GEN b); GEN F2m_F2c_invimage(GEN A, GEN y); GEN F2m_deplin(GEN x); ulong F2m_det(GEN x); ulong F2m_det_sp(GEN x); GEN F2m_gauss(GEN a, GEN b); GEN F2m_image(GEN x); GEN F2m_indexrank(GEN x); GEN F2m_inv(GEN x); GEN F2m_invimage(GEN A, GEN B); GEN F2m_ker(GEN x); GEN F2m_ker_sp(GEN x, long deplin); long F2m_rank(GEN x); GEN F2m_suppl(GEN x); GEN F2xqM_F2xqC_mul(GEN a, GEN b, GEN T); GEN F2xqM_det(GEN a, GEN T); GEN F2xqM_ker(GEN x, GEN T); GEN F2xqM_image(GEN x, GEN T); GEN F2xqM_inv(GEN a, GEN T); GEN F2xqM_mul(GEN a, GEN b, GEN T); long F2xqM_rank(GEN x, GEN T); GEN Flm_Flc_gauss(GEN a, GEN b, ulong p); GEN Flm_Flc_invimage(GEN mat, GEN y, ulong p); GEN Flm_deplin(GEN x, ulong p); ulong Flm_det(GEN x, ulong p); ulong Flm_det_sp(GEN x, ulong p); GEN Flm_gauss(GEN a, GEN b, ulong p); GEN Flm_image(GEN x, ulong p); GEN Flm_invimage(GEN m, GEN v, ulong p); GEN Flm_indexrank(GEN x, ulong p); GEN Flm_inv(GEN x, ulong p); GEN Flm_ker(GEN x, ulong p); GEN Flm_ker_sp(GEN x, ulong p, long deplin); long Flm_rank(GEN x, ulong p); GEN Flm_suppl(GEN x, ulong p); GEN FlxqM_FlxqC_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_FlxqC_mul(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_det(GEN a, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_ker(GEN x, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_image(GEN x, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_inv(GEN x, GEN T, ulong p); GEN FlxqM_mul(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p); long FlxqM_rank(GEN x, GEN T, ulong p); GEN FpM_FpC_gauss(GEN a, GEN b, GEN p); GEN FpM_FpC_invimage(GEN m, GEN v, GEN p); GEN FpM_deplin(GEN x, GEN p); GEN FpM_det(GEN x, GEN p); GEN FpM_gauss(GEN a, GEN b, GEN p); GEN FpM_image(GEN x, GEN p); GEN FpM_indexrank(GEN x, GEN p); GEN FpM_intersect(GEN x, GEN y, GEN p); GEN FpM_inv(GEN x, GEN p); GEN FpM_invimage(GEN m, GEN v, GEN p); GEN FpM_ker(GEN x, GEN p); long FpM_rank(GEN x, GEN p); GEN FpM_suppl(GEN x, GEN p); GEN FqM_FqC_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p); GEN FqM_FqC_mul(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p); GEN FqM_deplin(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqM_det(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqM_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p); GEN FqM_ker(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqM_image(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqM_inv(GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqM_mul(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p); long FqM_rank(GEN a, GEN T, GEN p); GEN FqM_suppl(GEN x, GEN T, GEN p); GEN QM_inv(GEN M, GEN dM); GEN RgM_Fp_init(GEN a, GEN p, ulong *pp); GEN RgM_RgC_invimage(GEN A, GEN B); GEN RgM_diagonal(GEN m); GEN RgM_diagonal_shallow(GEN m); GEN RgM_Hadamard(GEN a); GEN RgM_inv_upper(GEN a); GEN RgM_invimage(GEN A, GEN B); GEN RgM_solve(GEN a, GEN b); GEN RgM_solve_realimag(GEN x, GEN y); void RgMs_structelim(GEN M, long N, GEN A, GEN *p_col, GEN *p_lin); GEN ZM_det(GEN a); GEN ZM_detmult(GEN A); GEN ZM_gauss(GEN a, GEN b); GEN ZM_imagecompl(GEN x); GEN ZM_indeximage(GEN x); GEN ZM_indexrank(GEN x); GEN ZM_inv(GEN M, GEN dM); long ZM_rank(GEN x); GEN ZlM_gauss(GEN a, GEN b, ulong p, long e, GEN C); GEN closemodinvertible(GEN x, GEN y); GEN deplin(GEN x); GEN det(GEN a); GEN det0(GEN a,long flag); GEN det2(GEN a); GEN detint(GEN x); GEN eigen(GEN x, long prec); GEN gauss(GEN a, GEN b); GEN gaussmodulo(GEN M, GEN D, GEN Y); GEN gaussmodulo2(GEN M, GEN D, GEN Y); GEN gen_Gauss(GEN a, GEN b, void *E, const struct bb_field *ff); GEN gen_Gauss_pivot(GEN x, long *rr, void *E, const struct bb_field *ff); GEN gen_det(GEN a, void *E, const struct bb_field *ff); GEN gen_ker(GEN x, long deplin, void *E, const struct bb_field *ff); GEN gen_matcolmul(GEN a, GEN b, void *E, const struct bb_field *ff); GEN gen_matmul(GEN a, GEN b, void *E, const struct bb_field *ff); GEN image(GEN x); GEN image2(GEN x); GEN imagecompl(GEN x); GEN indexrank(GEN x); GEN inverseimage(GEN mat, GEN y); GEN ker(GEN x); GEN keri(GEN x); GEN mateigen(GEN x, long flag, long prec); GEN matimage0(GEN x,long flag); GEN matker0(GEN x, long flag); GEN matsolvemod0(GEN M, GEN D, GEN Y,long flag); long rank(GEN x); GEN reducemodinvertible(GEN x, GEN y); GEN reducemodlll(GEN x,GEN y); GEN split_realimag(GEN x, long r1, long r2); GEN suppl(GEN x); /* alglin2.c */ GEN Flm_charpoly(GEN x, ulong p); GEN Flm_hess(GEN x, ulong p); GEN FpM_charpoly(GEN x, GEN p); GEN FpM_hess(GEN x, GEN p); GEN Frobeniusform(GEN V, long n); GEN QM_minors_coprime(GEN x, GEN pp); GEN QM_ImZ_hnf(GEN x); GEN QM_ImQ_hnf(GEN x); GEN QM_charpoly_ZX(GEN M); GEN QM_charpoly_ZX_bound(GEN M, long bit); GEN QM_charpoly_ZX2_bound(GEN M, GEN M2, long bit); GEN ZM_charpoly(GEN x); GEN adj(GEN x); GEN adjsafe(GEN x); GEN caract(GEN x, long v); GEN caradj(GEN x, long v, GEN *py); GEN carberkowitz(GEN x, long v); GEN carhess(GEN x, long v); GEN charpoly(GEN x, long v); GEN charpoly0(GEN x, long v,long flag); GEN gnorm(GEN x); GEN gnorml1(GEN x,long prec); GEN gnorml1_fake(GEN x); GEN gnormlp(GEN x, GEN p, long prec); GEN gnorml2(GEN x); GEN gsupnorm(GEN x, long prec); void gsupnorm_aux(GEN x, GEN *m, GEN *msq, long prec); GEN gtrace(GEN x); GEN hess(GEN x); GEN intersect(GEN x, GEN y); GEN jacobi(GEN a, long prec); GEN matadjoint0(GEN x, long flag); GEN matcompanion(GEN x); GEN matrixqz0(GEN x, GEN pp); GEN minpoly(GEN x, long v); GEN qfgaussred(GEN a); GEN qfgaussred_positive(GEN a); GEN qfsign(GEN a); /* alglin3.c */ GEN apply0(GEN f, GEN A); GEN diagonal(GEN x); GEN diagonal_shallow(GEN x); GEN extract0(GEN x, GEN l1, GEN l2); GEN fold0(GEN f, GEN A); GEN genapply(void *E, GEN (*f)(void *E, GEN x), GEN A); GEN genfold(void *E, GEN (*f)(void *E, GEN x, GEN y), GEN A); GEN genindexselect(void *E, long (*f)(void *E, GEN x), GEN A); GEN genselect(void *E, long (*f)(void *E, GEN x), GEN A); GEN gtomat(GEN x); GEN gtrans(GEN x); GEN matmuldiagonal(GEN x, GEN d); GEN matmultodiagonal(GEN x, GEN y); GEN matslice0(GEN A, long x1, long x2, long y1, long y2); GEN parapply(GEN V, GEN C); void parfor(GEN a, GEN b, GEN code, void *E, long call(void*, GEN, GEN)); void parforprime(GEN a, GEN b, GEN code, void *E, long call(void*, GEN, GEN)); void parforvec(GEN x, GEN code, long flag, void *E, long call(void*, GEN, GEN)); GEN parselect(GEN C, GEN D, long flag); GEN select0(GEN A, GEN f, long flag); GEN shallowextract(GEN x, GEN L); GEN shallowtrans(GEN x); GEN vecapply(void *E, GEN (*f)(void* E, GEN x), GEN x); GEN veccatapply(void *E, GEN (*f)(void* E, GEN x), GEN x); GEN veccatselapply(void *Epred, long (*pred)(void* E, GEN x), void *Efun, GEN (*fun)(void* E, GEN x), GEN A); GEN vecrange(GEN a, GEN b); GEN vecrangess(long a, long b); GEN vecselapply(void *Epred, long (*pred)(void* E, GEN x), void *Efun, GEN (*fun)(void* E, GEN x), GEN A); GEN vecselect(void *E, long (*f)(void* E, GEN x), GEN A); GEN vecslice0(GEN A, long y1, long y2); GEN vecsum(GEN v); /* anal.c */ void addhelp(const char *e, char *s); void alias0(const char *s, const char *old); GEN compile_str(const char *s); GEN chartoGENstr(char c); long delete_var(void); long fetch_user_var(const char *s); long fetch_var(void); long fetch_var_higher(void); GEN fetch_var_value(long vx, GEN t); GEN gp_read_str(const char *t); entree* install(void *f, const char *name, const char *code); entree* is_entry(const char *s); void kill0(const char *e); void pari_var_close(void); void pari_var_init(void); long pari_var_next(void); long pari_var_next_temp(void); long pari_var_create(entree *ep); void name_var(long n, const char *s); GEN readseq(char *t); GEN* safegel(GEN x, long l); long* safeel(GEN x, long l); GEN* safelistel(GEN x, long l); GEN* safegcoeff(GEN x, long a, long b); GEN strntoGENstr(const char *s, long n0); GEN strtoGENstr(const char *s); GEN strtoi(const char *s); GEN strtor(const char *s, long prec); GEN type0(GEN x); GEN varhigher(const char *s, long v); GEN varlower(const char *s, long v); /* aprcl.c */ long isprimeAPRCL(GEN N); /* Qfb.c */ GEN Qfb0(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d, long prec); void check_quaddisc(GEN x, long *s, long *r, const char *f); void check_quaddisc_imag(GEN x, long *r, const char *f); void check_quaddisc_real(GEN x, long *r, const char *f); long cornacchia(GEN d, GEN p, GEN *px, GEN *py); long cornacchia2(GEN d, GEN p, GEN *px, GEN *py); GEN nucomp(GEN x, GEN y, GEN L); GEN nudupl(GEN x, GEN L); GEN nupow(GEN x, GEN n, GEN L); GEN primeform(GEN x, GEN p, long prec); GEN primeform_u(GEN x, ulong p); GEN qfbcompraw(GEN x, GEN y); GEN qfbpowraw(GEN x, long n); GEN qfbred0(GEN x, long flag, GEN D, GEN isqrtD, GEN sqrtD); GEN qfbredsl2(GEN q, GEN S); GEN qfbsolve(GEN Q, GEN n); GEN qfi(GEN x, GEN y, GEN z); GEN qfi_1(GEN x); GEN qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n); int qfi_equal1(GEN f); GEN qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o); GEN qfi_order(GEN q, GEN o); GEN qficomp(GEN x, GEN y); GEN qficompraw(GEN x, GEN y); GEN qfipowraw(GEN x, long n); GEN qfisolvep(GEN Q, GEN p); GEN qfisqr(GEN x); GEN qfisqrraw(GEN x); GEN qfr(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d); GEN qfr3_comp(GEN x, GEN y, struct qfr_data *S); GEN qfr3_pow(GEN x, GEN n, struct qfr_data *S); GEN qfr3_red(GEN x, struct qfr_data *S); GEN qfr3_rho(GEN x, struct qfr_data *S); GEN qfr3_to_qfr(GEN x, GEN z); GEN qfr5_comp(GEN x, GEN y, struct qfr_data *S); GEN qfr5_dist(GEN e, GEN d, long prec); GEN qfr5_pow(GEN x, GEN n, struct qfr_data *S); GEN qfr5_red(GEN x, struct qfr_data *S); GEN qfr5_rho(GEN x, struct qfr_data *S); GEN qfr5_to_qfr(GEN x, GEN d0); GEN qfr_1(GEN x); void qfr_data_init(GEN D, long prec, struct qfr_data *S); GEN qfr_to_qfr5(GEN x, long prec); GEN qfrcomp(GEN x, GEN y); GEN qfrcompraw(GEN x, GEN y); GEN qfrpow(GEN x, GEN n); GEN qfrpowraw(GEN x, long n); GEN qfrsolvep(GEN Q, GEN p); GEN qfrsqr(GEN x); GEN qfrsqrraw(GEN x); GEN quadgen(GEN x); GEN quadpoly(GEN x); GEN quadpoly0(GEN x, long v); GEN redimag(GEN x); GEN redreal(GEN x); GEN redrealnod(GEN x, GEN isqrtD); GEN rhoreal(GEN x); GEN rhorealnod(GEN x, GEN isqrtD); /* arith1.c */ ulong Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p); GEN Fl_powers(ulong x, long n, ulong p); GEN Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi); ulong Fl_powu(ulong x, ulong n, ulong p); ulong Fl_powu_pre(ulong x, ulong n, ulong p, ulong pi); ulong Fl_sqrt(ulong a, ulong p); ulong Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi); ulong Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p); ulong Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi); GEN Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p); int Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p); GEN Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p); GEN Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p); GEN Fp_pow(GEN a, GEN n, GEN m); GEN Fp_powers(GEN x, long n, GEN p); GEN Fp_pows(GEN A, long k, GEN N); GEN Fp_powu(GEN x, ulong k, GEN p); GEN Fp_sqrt(GEN a, GEN p); GEN Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zetan); GEN Z_ZV_mod(GEN P, GEN xa); GEN Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B); GEN Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC); GEN Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C); GEN Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d); void Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd); GEN Z_factor_listP(GEN N, GEN L); long Z_isanypower(GEN x, GEN *y); long Z_isfundamental(GEN x); long Z_ispow2(GEN x); long Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt); long Z_issquareall(GEN x, GEN *pt); GEN Z_nv_mod(GEN P, GEN xa); GEN ZV_allpnqn(GEN x); GEN ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod); 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long unegisfundamental(ulong x); long uposisfundamental(ulong x); GEN znlog(GEN x, GEN g, GEN o); GEN znorder(GEN x, GEN o); GEN znprimroot(GEN m); GEN znstar(GEN x); /* arith2.c */ GEN Z_smoothen(GEN N, GEN L, GEN *pP, GEN *pe); GEN boundfact(GEN n, ulong lim); GEN check_arith_pos(GEN n, const char *f); GEN check_arith_non0(GEN n, const char *f); GEN check_arith_all(GEN n, const char *f); GEN clean_Z_factor(GEN f); GEN corepartial(GEN n, long l); GEN core0(GEN n,long flag); GEN core2(GEN n); GEN core2partial(GEN n, long l); GEN coredisc(GEN n); GEN coredisc0(GEN n,long flag); GEN coredisc2(GEN n); long corediscs(long D, ulong *f); GEN digits(GEN N, GEN B); GEN divisors(GEN n); GEN divisorsu(ulong n); GEN factor_pn_1(GEN p, ulong n); GEN factor_pn_1_limit(GEN p, long n, ulong lim); GEN factoru_pow(ulong n); GEN fromdigits(GEN x, GEN B); GEN fuse_Z_factor(GEN f, GEN B); GEN gen_digits(GEN x, GEN B, long n, void *E, struct bb_ring *r, GEN (*div)(void *E, GEN x, GEN y, GEN *r)); GEN gen_fromdigits(GEN x, GEN B, void *E, struct bb_ring *r); byteptr initprimes(ulong maxnum, long *lenp, ulong *lastp); void initprimetable(ulong maxnum); ulong init_primepointer_geq(ulong a, byteptr *pd); ulong init_primepointer_gt(ulong a, byteptr *pd); ulong init_primepointer_leq(ulong a, byteptr *pd); ulong init_primepointer_lt(ulong a, byteptr *pd); int is_Z_factor(GEN f); int is_Z_factornon0(GEN f); int is_Z_factorpos(GEN f); ulong maxprime(void); void maxprime_check(ulong c); GEN sumdigits(GEN n); GEN sumdigits0(GEN n, GEN B); ulong sumdigitsu(ulong n); /* DedekZeta.c */ GEN glambdak(GEN nfz, GEN s, long prec); GEN gzetak(GEN nfz, GEN s, long prec); GEN gzetakall(GEN nfz, GEN s, long flag, long prec); GEN initzeta(GEN pol, long prec); GEN dirzetak(GEN nf, GEN b); /* base1.c */ GEN FpX_FpC_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a, GEN p); GEN embed_T2(GEN x, long r1); GEN embednorm_T2(GEN x, long r1); GEN embed_norm(GEN x, long r1); void check_ZKmodule(GEN x, const char *s); void checkbid(GEN bid); GEN checkbnf(GEN bnf); void checkbnr(GEN bnr); void checkbnrgen(GEN bnr); void checkabgrp(GEN v); void checksqmat(GEN x, long N); GEN checknf(GEN nf); GEN checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, const char *s); void checkprid(GEN bid); void checkrnf(GEN rnf); GEN factoredpolred(GEN x, GEN fa); GEN factoredpolred2(GEN x, GEN fa); GEN galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x); GEN get_bnf(GEN x, long *t); GEN get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf); GEN get_nf(GEN x, long *t); GEN get_nfpol(GEN x, GEN *nf); GEN get_prid(GEN x); GEN idealfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr); GEN idealramgroups(GEN nf, GEN gal, GEN pr); GEN nf_get_allroots(GEN nf); long nf_get_prec(GEN x); GEN nfcertify(GEN x); GEN nfgaloismatrix(GEN nf, GEN s); GEN nfinit(GEN x, long prec); GEN nfinit0(GEN x, long flag, long prec); GEN nfinitall(GEN x, long flag, long prec); GEN nfinitred(GEN x, long prec); GEN nfinitred2(GEN x, long prec); GEN nfisincl(GEN a, GEN b); GEN nfisisom(GEN a, GEN b); GEN nfnewprec(GEN nf, long prec); GEN nfnewprec_shallow(GEN nf, long prec); GEN nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a); long nftyp(GEN x); GEN polredord(GEN x); GEN polgalois(GEN x, long prec); GEN polred(GEN x); GEN polred0(GEN x, long flag, GEN fa); GEN polred2(GEN x); GEN polredabs(GEN x); GEN polredabs0(GEN x, long flag); GEN polredabs2(GEN x); GEN polredabsall(GEN x, long flun); GEN polredbest(GEN x, long flag); GEN rnfpolredabs(GEN nf, GEN pol, long flag); GEN rnfpolredbest(GEN nf, GEN relpol, long flag); GEN smallpolred(GEN x); GEN smallpolred2(GEN x); GEN tschirnhaus(GEN x); GEN ZX_Q_normalize(GEN pol, GEN *ptlc); GEN ZX_Z_normalize(GEN pol, GEN *ptk); GEN ZX_to_monic(GEN pol, GEN *lead); GEN ZX_primitive_to_monic(GEN pol, GEN *lead); /* base2.c */ GEN Fq_to_nf(GEN x, GEN modpr); GEN FqM_to_nfM(GEN z, GEN modpr); GEN FqV_to_nfV(GEN z, GEN modpr); GEN FqX_to_nfX(GEN x, GEN modpr); GEN Rg_nffix(const char *f, GEN T, GEN c, int lift); GEN RgV_nffix(const char *f, GEN T, GEN P, int lift); GEN RgX_nffix(const char *s, GEN nf, GEN x, int lift); long ZpX_disc_val(GEN f, GEN p); GEN ZpX_gcd(GEN f1,GEN f2,GEN p, GEN pm); GEN ZpX_reduced_resultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN pm); 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long ZC_nfval(GEN nf, GEN x, GEN P); long ZC_nfvalrem(GEN nf, GEN x, GEN P, GEN *t); GEN zk_multable(GEN nf, GEN x); GEN zk_scalar_or_multable(GEN, GEN x); int ZC_prdvd(GEN nf, GEN x, GEN P); /* base4.c */ GEN RM_round_maxrank(GEN G); GEN ZM_famat_limit(GEN fa, GEN limit); GEN famat_Z_gcd(GEN M, GEN n); GEN famat_inv(GEN f); GEN famat_inv_shallow(GEN f); GEN famat_makecoprime(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN pr, GEN prk, GEN EX); GEN famat_mul(GEN f, GEN g); GEN famat_pow(GEN f, GEN n); GEN famat_sqr(GEN f); GEN famat_reduce(GEN fa); GEN famat_to_nf(GEN nf, GEN f); GEN famat_to_nf_modideal_coprime(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN id, GEN EX); GEN famat_to_nf_moddivisor(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN bid); GEN famatsmall_reduce(GEN fa); GEN gpidealval(GEN nf, GEN ix, GEN P); GEN idealtwoelt(GEN nf, GEN ix); GEN idealtwoelt0(GEN nf, GEN ix, GEN a); GEN idealtwoelt2(GEN nf, GEN x, GEN a); GEN idealadd(GEN nf, GEN x, GEN y); GEN idealaddmultoone(GEN nf, GEN list); GEN idealaddtoone(GEN nf, GEN x, GEN y); GEN idealaddtoone_i(GEN nf, GEN x, GEN y); 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GEN idealnorm(GEN nf, GEN x); GEN idealnumden(GEN nf, GEN x); GEN idealpow(GEN nf, GEN ix, GEN n); GEN idealpow0(GEN nf, GEN ix, GEN n, long flag); GEN idealpowred(GEN nf, GEN ix, GEN n); GEN idealpows(GEN nf, GEN ideal, long iexp); GEN idealprodprime(GEN nf, GEN L); GEN idealsqr(GEN nf, GEN x); long idealtyp(GEN *ideal, GEN *arch); long idealval(GEN nf,GEN ix,GEN vp); long isideal(GEN nf,GEN x); GEN idealmin(GEN nf,GEN ix,GEN vdir); GEN nf_get_Gtwist(GEN nf, GEN vdir); GEN nf_get_Gtwist1(GEN nf, long i); GEN nfC_nf_mul(GEN nf, GEN v, GEN x); GEN nfdetint(GEN nf,GEN pseudo); GEN nfdivmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr); GEN nfhnf(GEN nf, GEN x); GEN nfhnf0(GEN nf, GEN x, long flag); GEN nfhnfmod(GEN nf, GEN x, GEN d); GEN nfkermodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr); GEN nfmulmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr); GEN nfpowmodpr(GEN nf, GEN x, GEN k, GEN modpr); GEN nfreduce(GEN nf, GEN x, GEN ideal); GEN nfsnf(GEN nf, GEN x); GEN nfsnf0(GEN nf, GEN x, long flag); GEN nfsolvemodpr(GEN nf, GEN a, GEN b, GEN modpr); 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GEN algdep0(GEN x, long n, long bit); void forqfvec0(GEN a, GEN BORNE, GEN code); GEN gaussred_from_QR(GEN x, long prec); GEN lindep0(GEN x, long flag); GEN lindep(GEN x); GEN lindep2(GEN x, long bit); GEN mathouseholder(GEN Q, GEN v); GEN matqr(GEN x, long flag, long prec); GEN minim(GEN a, GEN borne, GEN stockmax); GEN minim_raw(GEN a, GEN borne, GEN stockmax); GEN minim2(GEN a, GEN borne, GEN stockmax); GEN padic_lindep(GEN x); GEN perf(GEN a); GEN qfrep0(GEN a, GEN borne, long flag); GEN qfminim0(GEN a, GEN borne, GEN stockmax,long flag, long prec); GEN seralgdep(GEN s, long p, long r); GEN zncoppersmith(GEN P0, GEN N, GEN X, GEN B) ; /* bibli2.c */ GEN QXQ_reverse(GEN a, GEN T); GEN RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v); GEN RgXQ_reverse(GEN a, GEN T); GEN ZV_indexsort(GEN L); long ZV_search(GEN x, GEN y); GEN ZV_sort(GEN L); GEN ZV_sort_uniq(GEN L); GEN ZV_union_shallow(GEN x, GEN y); GEN binomial(GEN x, long k); GEN binomialuu(ulong n, ulong k); int cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y); int cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y); int cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y); int cmp_RgX(GEN x, GEN y); int cmp_universal(GEN x, GEN y); GEN convol(GEN x, GEN y); int gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y); GEN polcyclo(long n, long v); GEN polcyclo_eval(long n, GEN x); GEN dirdiv(GEN x, GEN y); GEN dirmul(GEN x, GEN y); GEN gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN)); GEN gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN)); long gen_search(GEN x, GEN y, long flag, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN)); GEN gen_setminus(GEN set1, GEN set2, int (*cmp)(GEN,GEN)); GEN gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN)); void gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm); GEN gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN)); long getstack(void); long gettime(void); long getabstime(void); GEN getwalltime(void); GEN gprec(GEN x, long l); GEN gprec_wtrunc(GEN x, long pr); GEN gprec_w(GEN x, long pr); GEN gtoset(GEN x); GEN indexlexsort(GEN x); GEN indexsort(GEN x); GEN indexvecsort(GEN x, GEN k); GEN laplace(GEN x); GEN lexsort(GEN x); GEN mathilbert(long n); GEN matqpascal(long n, GEN q); GEN merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN)); GEN merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN)); GEN modreverse(GEN x); GEN numtoperm(long n, GEN x); GEN permtonum(GEN x); GEN polhermite(long n, long v); GEN polhermite_eval(long n, GEN x); GEN pollegendre(long n, long v); GEN pollegendre_eval(long n, GEN x); GEN polint(GEN xa, GEN ya, GEN x, GEN *dy); GEN polchebyshev(long n, long kind, long v); GEN polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x); GEN polchebyshev1(long n, long v); GEN polchebyshev2(long n, long v); GEN polrecip(GEN x); GEN setbinop(GEN f, GEN x, GEN y); GEN setintersect(GEN x, GEN y); long setisset(GEN x); GEN setminus(GEN x, GEN y); long setsearch(GEN x, GEN y, long flag); GEN setunion(GEN x, GEN y); GEN sort(GEN x); GEN sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN)); GEN stirling(long n, long m, long flag); GEN stirling1(ulong n, ulong m); GEN stirling2(ulong n, ulong m); long tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN)); GEN vecbinome(long n); long vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k); GEN vecsort(GEN x, GEN k); GEN vecsort0(GEN x, GEN k, long flag); long zv_search(GEN x, long y); /* bit.c */ GEN bits_to_int(GEN x, long l); ulong bits_to_u(GEN v, long l); GEN binaire(GEN x); GEN binary_zv(GEN x); GEN binary_2k(GEN x, long k); GEN binary_2k_zv(GEN x, long k); long bittest(GEN x, long n); GEN gbitand(GEN x, GEN y); GEN gbitneg(GEN x, long n); GEN gbitnegimply(GEN x, GEN y); GEN gbitor(GEN x, GEN y); GEN gbittest(GEN x, long n); GEN gbitxor(GEN x, GEN y); long hammingweight(GEN n); GEN ibitand(GEN x, GEN y); GEN ibitnegimply(GEN x, GEN y); GEN ibitor(GEN x, GEN y); GEN ibitxor(GEN x, GEN y); /* buch1.c */ GEN Buchquad(GEN D, double c1, double c2, long prec); GEN quadclassunit0(GEN x, long flag,GEN data, long prec); GEN quadhilbert(GEN D, long prec); GEN quadray(GEN bnf, GEN f, long prec); /* buch2.c */ GEN bnfcompress(GEN bnf); GEN bnfinit0(GEN P,long flag,GEN data,long prec); GEN bnfnewprec(GEN nf, long prec); GEN bnfnewprec_shallow(GEN nf, long prec); GEN bnrnewprec(GEN bnr, long prec); GEN bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec); GEN Buchall(GEN P, long flag, long prec); GEN Buchall_param(GEN P, double bach, double bach2, long nbrelpid, long flun, long prec); GEN isprincipal(GEN bnf, GEN x); GEN bnfisprincipal0(GEN bnf, GEN x,long flall); GEN isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN L, GEN f, long flag); GEN isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e); GEN bnfisunit(GEN bignf, GEN x); GEN signunits(GEN bignf); GEN nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu); /* buch3.c */ GEN ABC_to_bnr(GEN A, GEN B, GEN C, GEN *H, int gen); GEN Buchray(GEN bnf, GEN module, long flag); GEN bnrautmatrix(GEN bnr, GEN aut); GEN bnrclassno(GEN bignf,GEN ideal); GEN bnrclassno0(GEN A,GEN B,GEN C); GEN bnrclassnolist(GEN bnf,GEN listes); GEN bnrconductor0(GEN A, GEN B, GEN C, long flag); GEN bnrconductor(GEN bnr, GEN H0, long flag); GEN bnrconductorofchar(GEN bnr,GEN chi); GEN bnrdisc0(GEN A, GEN B, GEN C, long flag); GEN bnrdisc(GEN bnr, GEN H, long flag); GEN bnrdisclist0(GEN bnf,GEN borne, GEN arch); GEN bnrgaloismatrix(GEN bnr, GEN aut); GEN bnrgaloisapply(GEN bnr, GEN mat, GEN x); GEN bnrinit0(GEN bignf,GEN ideal,long flag); long bnrisconductor0(GEN A, GEN B, GEN C); long bnrisconductor(GEN bnr, GEN H); long bnrisgalois(GEN bnr, GEN M, GEN H); GEN bnrisprincipal(GEN bnf, GEN x,long flag); GEN bnrsurjection(GEN bnr1, GEN bnr2); GEN buchnarrow(GEN bignf); long bnfcertify(GEN bnf); long bnfcertify0(GEN bnf, long flag); GEN decodemodule(GEN nf, GEN fa); GEN discrayabslist(GEN bnf,GEN listes); GEN discrayabslistarch(GEN bnf, GEN arch, ulong bound); GEN discrayabslistlong(GEN bnf, ulong bound); GEN idealmoddivisor(GEN bnr, GEN x); GEN isprincipalray(GEN bnf, GEN x); GEN isprincipalraygen(GEN bnf, GEN x); GEN rnfconductor(GEN bnf, GEN polrel); long rnfisabelian(GEN nf, GEN pol); GEN rnfnormgroup(GEN bnr, GEN polrel); GEN subgrouplist0(GEN bnr, GEN indexbound, long all); /* buch4.c */ GEN bnfisnorm(GEN bnf,GEN x,long flag); GEN rnfisnorm(GEN S, GEN x, long flag); GEN rnfisnorminit(GEN bnf, GEN relpol, int galois); GEN bnfissunit(GEN bnf,GEN suni,GEN x); GEN bnfsunit(GEN bnf,GEN s,long PREC); long nfhilbert(GEN bnf,GEN a,GEN b); long nfhilbert0(GEN bnf,GEN a,GEN b,GEN p); long hyperell_locally_soluble(GEN pol,GEN p); long nf_hyperell_locally_soluble(GEN nf,GEN pol,GEN p); /* compile.c */ GEN closure_deriv(GEN G); long localvars_find(GEN pack, entree *ep); GEN localvars_read_str(const char *str, GEN pack); GEN snm_closure(entree *ep, GEN data); GEN strtoclosure(const char *s, long n, ...); GEN strtofunction(const char *s); /* concat.c */ GEN concat(GEN x, GEN y); GEN concat1(GEN x); GEN matconcat(GEN v); GEN shallowconcat(GEN x, GEN y); GEN shallowconcat1(GEN x); GEN shallowmatconcat(GEN v); GEN vconcat(GEN A, GEN B); /* default.c */ enum { d_SILENT = 0, d_ACKNOWLEDGE, d_INITRC, d_RETURN }; GEN default0(const char *a, const char *b); long getrealprecision(void); entree *pari_is_default(const char *s); GEN sd_TeXstyle(const char *v, long flag); GEN sd_colors(const char *v, long flag); GEN sd_compatible(const char *v, long flag); GEN sd_datadir(const char *v, long flag); GEN sd_debug(const char *v, long flag); GEN sd_debugfiles(const char *v, long flag); GEN sd_debugmem(const char *v, long flag); GEN sd_factor_add_primes(const char *v, long flag); GEN sd_factor_proven(const char *v, long flag); GEN sd_format(const char *v, long flag); GEN sd_histsize(const char *v, long flag); GEN sd_log(const char *v, long flag); GEN sd_logfile(const char *v, long flag); GEN sd_nbthreads(const char *v, long flag); GEN sd_new_galois_format(const char *v, long flag); GEN sd_output(const char *v, long flag); GEN sd_parisize(const char *v, long flag); GEN sd_parisizemax(const char *v, long flag); GEN sd_path(const char *v, long flag); GEN sd_prettyprinter(const char *v, long flag); GEN sd_primelimit(const char *v, long flag); GEN sd_realprecision(const char *v, long flag); GEN sd_secure(const char *v, long flag); GEN sd_seriesprecision(const char *v, long flag); GEN sd_simplify(const char *v, long flag); GEN sd_sopath(char *v, int flag); GEN sd_strictargs(const char *v, long flag); GEN sd_strictmatch(const char *v, long flag); GEN sd_string(const char *v, long flag, const char *s, char **f); GEN sd_threadsize(const char *v, long flag); GEN sd_threadsizemax(const char *v, long flag); GEN sd_toggle(const char *v, long flag, const char *s, int *ptn); GEN sd_ulong(const char *v, long flag, const char *s, ulong *ptn, ulong Min, ulong Max, const char **msg); GEN setdefault(const char *s, const char *v, long flag); long setrealprecision(long n, long *prec); /* gplib.c */ GEN sd_breakloop(const char *v, long flag); GEN sd_echo(const char *v, long flag); GEN sd_graphcolormap(const char *v, long flag); GEN sd_graphcolors(const char *v, long flag); GEN sd_help(const char *v, long flag); GEN sd_histfile(const char *v, long flag); GEN sd_lines(const char *v, long flag); GEN sd_linewrap(const char *v, long flag); GEN sd_prompt(const char *v, long flag); GEN sd_prompt_cont(const char *v, long flag); GEN sd_psfile(const char *v, long flag); GEN sd_readline(const char *v, long flag); GEN sd_recover(const char *v, long flag); GEN sd_timer(const char *v, long flag); void pari_hit_return(void); void gp_load_gprc(void); int gp_meta(const char *buf, int ismain); void pari_center(const char *s); void pari_print_version(void); const char *gp_format_time(long delay); const char *gp_format_prompt(const char *p); void pari_alarm(long s); GEN gp_alarm(long s, GEN code); GEN gp_input(void); void gp_allocatemem(GEN z); int gp_handle_exception(long numerr); void gp_alarm_handler(int sig); void gp_sigint_fun(void); enum { h_REGULAR=0, h_LONG=1, h_APROPOS=2, h_RL=4 }; void gp_help(const char *s, long flag); void gp_echo_and_log(const char *prompt, const char *s); void print_fun_list(char **list, long nbli); /* ellanal.c */ GEN ellanalyticrank(GEN e, GEN eps, long prec); GEN ellanal_globalred_all(GEN e, GEN *N, GEN *cb, GEN *tam); GEN ellheegner(GEN e); GEN ellL1(GEN e, long r, long prec); /* elldata.c */ GEN ellconvertname(GEN s); GEN elldatagenerators(GEN E); GEN ellidentify(GEN E); GEN ellsearch(GEN A); GEN ellsearchcurve(GEN name); void forell(void *E, long call(void*, GEN), long a, long b); /* ellfromeqn.c */ GEN ellfromeqn(GEN s); /* elliptic.c */ enum { t_ELL_Rg = 0, t_ELL_Q, t_ELL_Qp, t_ELL_Fp, t_ELL_Fq, t_ELL_NF }; long ellQ_get_CM(GEN e); int ell_is_integral(GEN E); GEN ellbasechar(GEN E); GEN akell(GEN e, GEN n); GEN anell(GEN e, long n); GEN anellsmall(GEN e, long n); GEN bilhell(GEN e, GEN z1, GEN z2, long prec); void checkell(GEN e); void checkell_Fq(GEN e); void checkell_Q(GEN e); void checkell_Qp(GEN e); void checkellisog(GEN v); void checkellpt(GEN z); void checkell5(GEN e); GEN ec_bmodel(GEN e); GEN ec_f_evalx(GEN E, GEN x); GEN ec_h_evalx(GEN e, GEN x); GEN ec_dFdx_evalQ(GEN E, GEN Q); GEN ec_dFdy_evalQ(GEN E, GEN Q); GEN ec_dmFdy_evalQ(GEN e, GEN Q); GEN ec_2divpol_evalx(GEN E, GEN x); GEN ec_half_deriv_2divpol_evalx(GEN E, GEN x); GEN ellanal_globalred(GEN e, GEN *gr); GEN ellQ_get_N(GEN e); void ellQ_get_Nfa(GEN e, GEN *N, GEN *faN); GEN ellQp_Tate_uniformization(GEN E, long prec); GEN ellQp_u(GEN E, long prec); GEN ellQp_u2(GEN E, long prec); GEN ellQp_q(GEN E, long prec); GEN ellQp_ab(GEN E, long prec); GEN ellQp_root(GEN E, long prec); GEN ellR_ab(GEN E, long prec); GEN ellR_eta(GEN E, long prec); GEN ellR_omega(GEN x, long prec); GEN ellR_roots(GEN E, long prec); GEN elladd(GEN e, GEN z1, GEN z2); GEN ellap(GEN e, GEN p); long ellap_CM_fast(GEN E, ulong p, long CM); GEN ellcard(GEN E, GEN p); GEN ellchangecurve(GEN e, GEN ch); GEN ellchangeinvert(GEN w); GEN ellchangepoint(GEN x, GEN ch); GEN ellchangepointinv(GEN x, GEN ch); GEN elldivpol(GEN e, long n, long v); GEN elleisnum(GEN om, long k, long flag, long prec); GEN elleta(GEN om, long prec); GEN ellff_get_card(GEN E); GEN ellff_get_gens(GEN E); GEN ellff_get_group(GEN E); GEN ellff_get_o(GEN x); GEN ellff_get_p(GEN E); GEN ellfromj(GEN j); GEN ellformaldifferential(GEN e, long n, long v); GEN ellformalexp(GEN e, long n, long v); GEN ellformallog(GEN e, long n, long v); GEN ellformalpoint(GEN e, long n, long v); GEN ellformalw(GEN e, long n, long v); GEN ellgenerators(GEN E); GEN ellglobalred(GEN e1); GEN ellgroup(GEN E, GEN p); GEN ellgroup0(GEN E, GEN p, long flag); GEN ellheight0(GEN e, GEN a, GEN b, long prec); GEN ellheight(GEN e, GEN a, long prec); GEN ellheightmatrix(GEN E, GEN x, long n); GEN ellheightoo(GEN e, GEN z, long prec); GEN ellinit(GEN x, GEN p, long prec); GEN ellintegralmodel(GEN e, GEN *pv); GEN ellisoncurve(GEN e, GEN z); int ellissupersingular(GEN x, GEN p); int elljissupersingular(GEN x); GEN elllseries(GEN e, GEN s, GEN A, long prec); GEN elllocalred(GEN e, GEN p1); GEN elllog(GEN e, GEN a, GEN g, GEN o); GEN ellminimalmodel(GEN E, GEN *ptv); GEN ellminimaltwist(GEN e); GEN ellminimaltwist0(GEN e, long fl); GEN ellminimaltwistcond(GEN e); GEN ellmul(GEN e, GEN z, GEN n); GEN ellnonsingularmultiple(GEN e, GEN P); GEN ellneg(GEN e, GEN z); GEN ellorder(GEN e, GEN p, GEN o); long ellorder_Q(GEN E, GEN P); GEN ellordinate(GEN e, GEN x, long prec); GEN ellpadicfrobenius(GEN E, ulong p, long n); GEN ellpadicheight(GEN e, GEN p, long n, GEN P); GEN ellpadicheight0(GEN e, GEN p, long n, GEN P, GEN Q); GEN ellpadicheightmatrix(GEN e, GEN p, long n, GEN P); GEN ellpadiclog(GEN E, GEN p, long n, GEN P); GEN ellpadics2(GEN E, GEN p, long n); GEN ellperiods(GEN w, long flag, long prec); GEN elltwist(GEN E, GEN D); GEN ellrandom(GEN e); long ellrootno(GEN e, GEN p); long ellrootno_global(GEN e); GEN ellsigma(GEN om, GEN z, long flag, long prec); GEN ellsub(GEN e, GEN z1, GEN z2); GEN elltaniyama(GEN e, long prec); GEN elltatepairing(GEN E, GEN t, GEN s, GEN m); GEN elltors(GEN e); GEN elltors0(GEN e, long flag); GEN ellweilpairing(GEN E, GEN t, GEN s, GEN m); GEN ellwp(GEN w, GEN z, long prec); GEN ellwp0(GEN w, GEN z, long flag, long prec); GEN ellwpseries(GEN e, long v, long PRECDL); GEN ellxn(GEN e, long n, long v); GEN ellzeta(GEN om, GEN z, long prec); GEN expIxy(GEN x, GEN y, long prec); int oncurve(GEN e, GEN z); GEN orderell(GEN e, GEN p); GEN pointell(GEN e, GEN z, long prec); GEN point_to_a4a6(GEN E, GEN P, GEN p, GEN *pa4); GEN point_to_a4a6_Fl(GEN E, GEN P, ulong p, ulong *pa4); GEN zell(GEN e, GEN z, long prec); /* elltors.c */ long ellisdivisible(GEN E, GEN P, GEN n, GEN *Q); /* ellpadicL.c */ GEN ellpadicL(GEN E, GEN p, long n, long r, GEN D, GEN C); /* ellisogeny.c */ GEN ellisogenyapply(GEN f, GEN P); GEN ellisogeny(GEN e, GEN G, long only_image, long vx, long vy); GEN ellisomat(GEN E, long flag); /* ellsea.c */ GEN Fp_ellcard_SEA(GEN a4, GEN a6, GEN p, long early_abort); GEN Fq_ellcard_SEA(GEN a4, GEN a6, GEN q, GEN T, GEN p, long early_abort); GEN ellmodulareqn(long l, long vx, long vy); GEN ellsea(GEN E, GEN p, long early_abort); /* es.c */ GEN externstr(const char *cmd); char *gp_filter(const char *s); GEN gpextern(const char *cmd); void gpsystem(const char *s); GEN readstr(const char *s); GEN GENtoGENstr_nospace(GEN x); GEN GENtoGENstr(GEN x); char* GENtoTeXstr(GEN x); char* GENtostr(GEN x); char* GENtostr_unquoted(GEN x); GEN Str(GEN g); GEN Strchr(GEN g); GEN Strexpand(GEN g); GEN Strtex(GEN g); void brute(GEN g, char format, long dec); void dbgGEN(GEN x, long nb); void error0(GEN g); void dbg_pari_heap(void); int file_is_binary(FILE *f); void err_flush(void); void err_printf(const char* pat, ...); GEN gp_getenv(const char *s); GEN gp_read_file(const char *s); GEN gp_read_stream(FILE *f); GEN gp_readvec_file(char *s); GEN gp_readvec_stream(FILE *f); void gpinstall(const char *s, const char *code, const char *gpname, const char *lib); GEN gsprintf(const char *fmt, ...); GEN gvsprintf(const char *fmt, va_list ap); char* itostr(GEN x); void matbrute(GEN g, char format, long dec); char* os_getenv(const char *s); void (*os_signal(int sig, void (*f)(int)))(int); void outmat(GEN x); void output(GEN x); char* RgV_to_str(GEN g, long flag); void pari_add_hist(GEN z, long t); void pari_ask_confirm(const char *s); void pari_fclose(pariFILE *f); void pari_flush(void); pariFILE* pari_fopen(const char *s, const char *mode); pariFILE* pari_fopen_or_fail(const char *s, const char *mode); pariFILE* pari_fopengz(const char *s); void pari_fprintf(FILE *file, const char *fmt, ...); void pari_fread_chars(void *b, size_t n, FILE *f); GEN pari_get_hist(long p); long pari_get_histtime(long p); char* pari_get_homedir(const char *user); int pari_is_dir(const char *name); int pari_is_file(const char *name); int pari_last_was_newline(void); void pari_set_last_newline(int last); ulong pari_nb_hist(void); void pari_printf(const char *fmt, ...); void pari_putc(char c); void pari_puts(const char *s); pariFILE* pari_safefopen(const char *s, const char *mode); char* pari_sprintf(const char *fmt, ...); int pari_stdin_isatty(void); char* pari_strdup(const char *s); char* pari_strndup(const char *s, long n); char* pari_unique_dir(const char *s); char* pari_unique_filename(const char *s); void pari_unlink(const char *s); void pari_vfprintf(FILE *file, const char *fmt, va_list ap); void pari_vprintf(const char *fmt, va_list ap); char* pari_vsprintf(const char *fmt, va_list ap); char* path_expand(const char *s); void out_print0(PariOUT *out, const char *sep, GEN g, long flag); void out_printf(PariOUT *out, const char *fmt, ...); void out_putc(PariOUT *out, char c); void out_puts(PariOUT *out, const char *s); void out_term_color(PariOUT *out, long c); void out_vprintf(PariOUT *out, const char *fmt, va_list ap); char* pari_sprint0(const char *msg, GEN g, long flag); void print(GEN g); enum { f_RAW = 0, f_PRETTYMAT = 1, f_PRETTY = 3, f_TEX = 4 }; void print0(GEN g, long flag); void print1(GEN g); void printf0(const char *fmt, GEN args); void printsep(const char *s, GEN g); void printsep1(const char *s, GEN g); void printtex(GEN g); char* stack_sprintf(const char *fmt, ...); char* stack_strcat(const char *s, const char *t); char* stack_strdup(const char *s); void strftime_expand(const char *s, char *buf, long max); GEN Strprintf(const char *fmt, GEN args); FILE* switchin(const char *name); void switchout(const char *name); void term_color(long c); char* term_get_color(char *s, long c); void texe(GEN g, char format, long dec); const char* type_name(long t); void warning0(GEN g); void write0(const char *s, GEN g); void write1(const char *s, GEN g); void writebin(const char *name, GEN x); void writetex(const char *s, GEN g); /* eval.c */ enum { br_NONE = 0, br_BREAK, br_NEXT, br_MULTINEXT, br_RETURN }; void bincopy_relink(GEN C, GEN vi); GEN break0(long n); GEN closure_callgen1(GEN C, GEN x); GEN closure_callgen1prec(GEN C, GEN x, long prec); GEN closure_callgen2(GEN C, GEN x, GEN y); GEN closure_callgenall(GEN C, long n, ...); GEN closure_callgenvec(GEN C, GEN args); GEN closure_callgenvecprec(GEN C, GEN args, long prec); void closure_callvoid1(GEN C, GEN x); long closure_context(long start, long level); void closure_disassemble(GEN n); void closure_err(long level); GEN closure_evalbrk(GEN C, long *status); GEN closure_evalgen(GEN C); GEN closure_evalnobrk(GEN C); GEN closure_evalres(GEN C); void closure_evalvoid(GEN C); GEN closure_trapgen(GEN C, long numerr); GEN copybin_unlink(GEN C); GEN get_lex(long vn); long get_localprec(void); GEN gp_call(void *E, GEN x); GEN gp_callprec(void *E, GEN x, long prec); GEN gp_call2(void *E, GEN x, GEN y); long gp_callbool(void *E, GEN x); long gp_callvoid(void *E, GEN x); GEN gp_eval(void *E, GEN x); long gp_evalbool(void *E, GEN x); GEN gp_evalprec(void *E, GEN x, long prec); GEN gp_evalupto(void *E, GEN x); long gp_evalvoid(void *E, GEN x); void localprec(long p); long loop_break(void); GEN next0(long n); GEN pareval(GEN C); GEN pari_self(void); GEN parsum(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x); GEN parvector(long n, GEN code); void pop_lex(long n); void pop_localprec(void); void push_lex(GEN a, GEN C); void push_localprec(long p); GEN return0(GEN x); void set_lex(long vn, GEN x); /* FF.c */ GEN FF_1(GEN a); GEN FF_Z_Z_muldiv(GEN x, GEN y, GEN z); GEN FF_Q_add(GEN x, GEN y); GEN FF_Z_add(GEN a, GEN b); GEN FF_Z_mul(GEN a, GEN b); GEN FF_add(GEN a, GEN b); GEN FF_charpoly(GEN x); GEN FF_conjvec(GEN x); GEN FF_div(GEN a, GEN b); GEN FF_ellcard(GEN E); GEN FF_ellgens(GEN E); GEN FF_ellgroup(GEN E); GEN FF_elllog(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN o); GEN FF_ellmul(GEN E, GEN P, GEN n); GEN FF_ellorder(GEN E, GEN P, GEN o); GEN FF_elltwist(GEN E); GEN FF_ellrandom(GEN E); GEN FF_elltatepairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m); GEN FF_ellweilpairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m); int FF_equal(GEN a, GEN b); int FF_equal0(GEN x); int FF_equal1(GEN x); int FF_equalm1(GEN x); long FF_f(GEN x); GEN FF_inv(GEN a); long FF_issquare(GEN x); long FF_issquareall(GEN x, GEN *pt); long FF_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt); GEN FF_log(GEN a, GEN b, GEN o); GEN FF_minpoly(GEN x); GEN FF_mod(GEN x); GEN FF_mul(GEN a, GEN b); GEN FF_mul2n(GEN a, long n); GEN FF_neg(GEN a); GEN FF_neg_i(GEN a); GEN FF_norm(GEN x); GEN FF_order(GEN x, GEN o); GEN FF_p(GEN x); GEN FF_p_i(GEN x); GEN FF_pow(GEN x, GEN n); GEN FF_primroot(GEN x, GEN *o); GEN FF_q(GEN x); int FF_samefield(GEN x, GEN y); GEN FF_sqr(GEN a); GEN FF_sqrt(GEN a); GEN FF_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan); GEN FF_sub(GEN x, GEN y); GEN FF_to_F2xq(GEN x); GEN FF_to_F2xq_i(GEN x); GEN FF_to_Flxq(GEN x); GEN FF_to_Flxq_i(GEN x); GEN FF_to_FpXQ(GEN x); GEN FF_to_FpXQ_i(GEN x); GEN FF_trace(GEN x); GEN FF_zero(GEN a); GEN FFM_FFC_mul(GEN M, GEN C, GEN ff); GEN FFM_det(GEN M, GEN ff); GEN FFM_image(GEN M, GEN ff); GEN FFM_inv(GEN M, GEN ff); GEN FFM_ker(GEN M, GEN ff); GEN FFM_mul(GEN M, GEN N, GEN ff); long FFM_rank(GEN M, GEN ff); GEN FFX_factor(GEN f, GEN x); GEN FFX_roots(GEN f, GEN x); GEN Z_FF_div(GEN a, GEN b); GEN ffgen(GEN T, long v); GEN fflog(GEN x, GEN g, GEN o); GEN fforder(GEN x, GEN o); GEN ffprimroot(GEN x, GEN *o); GEN ffrandom(GEN ff); int Rg_is_FF(GEN c, GEN *ff); int RgC_is_FFC(GEN x, GEN *ff); int RgM_is_FFM(GEN x, GEN *ff); GEN p_to_FF(GEN p, long v); GEN Tp_to_FF(GEN T, GEN p); /* galconj.c */ GEN checkgal(GEN gal); GEN checkgroup(GEN g, GEN *S); GEN embed_disc(GEN r, long r1, long prec); GEN embed_roots(GEN r, long r1); GEN galois_group(GEN gal); GEN galoisconj(GEN nf, GEN d); GEN galoisconj0(GEN nf, long flag, GEN d, long prec); GEN galoisexport(GEN gal, long format); GEN galoisfixedfield(GEN gal, GEN v, long flag, long y); GEN galoisidentify(GEN gal); GEN galoisinit(GEN nf, GEN den); GEN galoisisabelian(GEN gal, long flag); long galoisisnormal(GEN gal, GEN sub); GEN galoispermtopol(GEN gal, GEN perm); GEN galoissubgroups(GEN G); GEN galoissubfields(GEN G, long flag, long v); long numberofconjugates(GEN T, long pdepart); GEN vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN prep); /* galpol.c */ GEN galoisnbpol(long a); GEN galoisgetpol(long a, long b, long s); /* gen1.c */ GEN conjvec(GEN x,long prec); GEN gadd(GEN x, GEN y); GEN gaddsg(long x, GEN y); GEN gconj(GEN x); GEN gdiv(GEN x, GEN y); GEN gdivgs(GEN x, long s); GEN ginv(GEN x); GEN gmul(GEN x, GEN y); GEN gmul2n(GEN x, long n); GEN gmulsg(long s, GEN y); GEN gsqr(GEN x); GEN gsub(GEN x, GEN y); GEN gsubsg(long x, GEN y); GEN inv_ser(GEN b); GEN mulcxI(GEN x); GEN mulcxmI(GEN x); GEN ser_normalize(GEN x); /* gen2.c */ GEN gassoc_proto(GEN f(GEN,GEN),GEN,GEN); GEN map_proto_G(GEN f(GEN), GEN x); GEN map_proto_lG(long f(GEN), GEN x); GEN map_proto_lGL(long f(GEN,long), GEN x, long y); long Q_pval(GEN x, GEN p); long Q_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *y); long RgX_val(GEN x); long RgX_valrem(GEN x, GEN *z); long RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z); int ZV_Z_dvd(GEN v, GEN p); long ZV_pval(GEN x, GEN p); long ZV_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *px); long ZV_lval(GEN x, ulong p); long ZV_lvalrem(GEN x, ulong p, GEN *px); long ZX_lvalrem(GEN x, ulong p, GEN *px); long ZX_lval(GEN x, ulong p); long ZX_pval(GEN x, GEN p); long ZX_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *px); long Z_lval(GEN n, ulong p); long Z_lvalrem(GEN n, ulong p, GEN *py); long Z_lvalrem_stop(GEN *n, ulong p, int *stop); long Z_pval(GEN n, GEN p); long Z_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *py); GEN cgetp(GEN x); GEN cvstop2(long s, GEN y); GEN cvtop(GEN x, GEN p, long l); GEN cvtop2(GEN x, GEN y); GEN gabs(GEN x, long prec); void gaffect(GEN x, GEN y); void gaffsg(long s, GEN x); int gcmp(GEN x, GEN y); int gequal0(GEN x); int gequal1(GEN x); int gequalX(GEN x); int gequalm1(GEN x); int gcmpsg(long x, GEN y); GEN gcvtop(GEN x, GEN p, long r); int gequal(GEN x, GEN y); int gequalsg(long s, GEN x); long gexpo(GEN x); GEN gpvaluation(GEN x, GEN p); long gvaluation(GEN x, GEN p); int gidentical(GEN x, GEN y); long glength(GEN x); GEN gmax(GEN x, GEN y); GEN gmaxgs(GEN x, long y); GEN gmin(GEN x, GEN y); GEN gmings(GEN x, long y); GEN gneg(GEN x); GEN gneg_i(GEN x); GEN RgX_to_ser(GEN x, long l); GEN RgX_to_ser_inexact(GEN x, long l); int gsigne(GEN x); GEN gtolist(GEN x); long gtolong(GEN x); int lexcmp(GEN x, GEN y); GEN listcreate_typ(long t); GEN listcreate(void); GEN listinsert(GEN list, GEN object, long index); void listpop(GEN L, long index); void listpop0(GEN L, long index); GEN listput(GEN list, GEN object, long index); GEN listput0(GEN list, GEN object, long index); void listsort(GEN list, long flag); GEN matsize(GEN x); GEN mklistcopy(GEN x); GEN normalize(GEN x); GEN normalizepol(GEN x); GEN normalizepol_approx(GEN x, long lx); GEN normalizepol_lg(GEN x, long lx); ulong padic_to_Fl(GEN x, ulong p); GEN padic_to_Fp(GEN x, GEN Y); GEN quadtofp(GEN x, long l); GEN rfrac_to_ser(GEN x, long l); long sizedigit(GEN x); long u_lval(ulong x, ulong p); long u_lvalrem(ulong x, ulong p, ulong *py); long u_lvalrem_stop(ulong *n, ulong p, int *stop); long u_pval(ulong x, GEN p); long u_pvalrem(ulong x, GEN p, ulong *py); long vecindexmax(GEN x); long vecindexmin(GEN x); GEN vecmax0(GEN x, GEN *pv); GEN vecmax(GEN x); GEN vecmin0(GEN x, GEN *pv); GEN vecmin(GEN x); long z_lval(long s, ulong p); long z_lvalrem(long s, ulong p, long *py); long z_pval(long n, GEN p); long z_pvalrem(long n, GEN p, long *py); /* gen3.c */ GEN padic_to_Q(GEN x); GEN padic_to_Q_shallow(GEN x); GEN QpV_to_QV(GEN v); GEN RgM_mulreal(GEN x, GEN y); GEN RgX_RgM_eval_col(GEN x, GEN M, long c); GEN RgX_deflate_max(GEN x0, long *m); GEN RgX_integ(GEN x); GEN ceil_safe(GEN x); GEN ceilr(GEN x); GEN centerlift(GEN x); GEN centerlift0(GEN x,long v); GEN compo(GEN x, long n); GEN deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v); GEN deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v); long degree(GEN x); GEN denom(GEN x); GEN deriv(GEN x, long v); GEN derivser(GEN x); GEN diffop(GEN x, GEN v, GEN dv); GEN diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n); GEN diviiround(GEN x, GEN y); GEN divrem(GEN x, GEN y, long v); GEN floor_safe(GEN x); GEN gceil(GEN x); GEN gcvtoi(GEN x, long *e); GEN gdeflate(GEN x, long v, long d); GEN gdivent(GEN x, GEN y); GEN gdiventgs(GEN x, long y); GEN gdiventsg(long x, GEN y); GEN gdiventres(GEN x, GEN y); GEN gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr); GEN gdivround(GEN x, GEN y); int gdvd(GEN x, GEN y); GEN geq(GEN x, GEN y); GEN geval(GEN x); GEN gfloor(GEN x); GEN gtrunc2n(GEN x, long s); GEN gfrac(GEN x); GEN gge(GEN x, GEN y); GEN ggrando(GEN x, long n); GEN ggt(GEN x, GEN y); GEN gimag(GEN x); GEN gle(GEN x, GEN y); GEN glt(GEN x, GEN y); GEN gmod(GEN x, GEN y); GEN gmodgs(GEN x, long y); GEN gmodsg(long x, GEN y); GEN gmodulo(GEN x,GEN y); GEN gmodulsg(long x, GEN y); GEN gmodulss(long x, long y); GEN gne(GEN x, GEN y); GEN gnot(GEN x); GEN gpolvar(GEN y); GEN gppoldegree(GEN x, long v); long gprecision(GEN x); GEN greal(GEN x); GEN grndtoi(GEN x, long *e); GEN ground(GEN x); GEN gshift(GEN x, long n); GEN gsubst(GEN x, long v, GEN y); GEN gsubstpol(GEN x, GEN v, GEN y); GEN gsubstvec(GEN x, GEN v, GEN y); GEN gtocol(GEN x); GEN gtocol0(GEN x, long n); GEN gtocolrev(GEN x); GEN gtocolrev0(GEN x, long n); GEN gtopoly(GEN x, long v); GEN gtopolyrev(GEN x, long v); GEN gtoser(GEN x, long v, long precdl); GEN gtovec(GEN x); GEN gtovec0(GEN x, long n); GEN gtovecrev(GEN x); GEN gtovecrev0(GEN x, long n); GEN gtovecsmall(GEN x); GEN gtovecsmall0(GEN x, long n); GEN gtrunc(GEN x); long gvar(GEN x); long gvar2(GEN x); GEN hqfeval(GEN q, GEN x); GEN imag_i(GEN x); GEN integ(GEN x, long v); GEN integser(GEN x); int iscomplex(GEN x); int isexactzero(GEN g); int isrationalzeroscalar(GEN g); int isinexact(GEN x); int isinexactreal(GEN x); int isint(GEN n, GEN *ptk); int isrationalzero(GEN g); int issmall(GEN n, long *ptk); GEN lift(GEN x); GEN lift0(GEN x,long v); GEN liftall(GEN x); GEN liftall_shallow(GEN x); GEN liftint(GEN x); GEN liftint_shallow(GEN x); GEN liftpol(GEN x); GEN liftpol_shallow(GEN x); GEN mkcoln(long n, ...); GEN mkintn(long n, ...); GEN mkpoln(long n, ...); GEN mkvecn(long n, ...); GEN mkvecsmalln(long n, ...); GEN mulreal(GEN x, GEN y); GEN numer(GEN x); long padicprec(GEN x, GEN p); long padicprec_relative(GEN x); GEN polcoeff0(GEN x,long n,long v); GEN polcoeff_i(GEN x, long n, long v); long poldegree(GEN x,long v); long RgX_degree(GEN x,long v); GEN poleval(GEN x, GEN y); GEN RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui); GEN pollead(GEN x,long v); long precision(GEN x); GEN precision0(GEN x,long n); GEN qf_apply_RgM(GEN q, GEN M); GEN qf_apply_ZM(GEN q, GEN M); GEN qfbil(GEN x, GEN y, GEN q); GEN qfeval(GEN q, GEN x); GEN qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y); GEN qfnorm(GEN x, GEN q); GEN real_i(GEN x); GEN round0(GEN x, GEN *pte); GEN roundr(GEN x); GEN roundr_safe(GEN x); GEN scalarpol(GEN x, long v); GEN scalarpol_shallow(GEN x, long v); GEN scalarser(GEN x, long v, long prec); GEN ser_unscale(GEN P, GEN h); GEN serreverse(GEN x); GEN simplify(GEN x); GEN simplify_shallow(GEN x); GEN tayl(GEN x, long v, long precdl); GEN toser_i(GEN x); GEN trunc0(GEN x, GEN *pte); GEN uu32toi(ulong a, ulong b); GEN vars_sort_inplace(GEN z); GEN vars_to_RgXV(GEN h); GEN variables_vecsmall(GEN x); GEN variables_vec(GEN x); /* genus2red.c */ GEN genus2red(GEN PQ, GEN p); /* groupid.c */ long group_ident(GEN G, GEN S); long group_ident_trans(GEN G, GEN S); /* hash.c */ hashtable *hash_create_ulong(ulong s, long stack); hashtable *hash_create_str(ulong s, long stack); hashtable *hash_create(ulong minsize, ulong (*hash)(void*), int (*eq)(void*,void*), int use_stack); void hash_insert(hashtable *h, void *k, void *v); GEN hash_keys(hashtable *h); GEN hash_values(hashtable *h); hashentry *hash_search(hashtable *h, void *k); hashentry *hash_search2(hashtable *h, void *k, ulong hash); hashentry *hash_select(hashtable *h, void *k, void *E,int(*select)(void *,hashentry *)); hashentry *hash_remove(hashtable *h, void *k); hashentry *hash_remove_select(hashtable *h, void *k, void *E, int (*select)(void*,hashentry*)); void hash_destroy(hashtable *h); ulong hash_str(const char *str); ulong hash_str2(const char *s); ulong hash_GEN(GEN x); /* hyperell.c */ GEN hyperellpadicfrobenius(GEN x, ulong p, long e); GEN hyperellcharpoly(GEN x); GEN nfhyperellpadicfrobenius(GEN H, GEN T, ulong p, long n); /* hnf_snf.c */ GEN RgM_hnfall(GEN A, GEN *pB, long remove); GEN ZM_hnf(GEN x); GEN ZM_hnfall(GEN A, GEN *ptB, long remove); GEN ZM_hnfcenter(GEN M); GEN ZM_hnflll(GEN A, GEN *ptB, int remove); GEN ZV_extgcd(GEN A); GEN ZM_hnfmod(GEN x, GEN d); GEN ZM_hnfmodall(GEN x, GEN dm, long flag); GEN ZM_hnfmodid(GEN x, GEN d); GEN ZM_hnfperm(GEN A, GEN *ptU, GEN *ptperm); void ZM_snfclean(GEN d, GEN u, GEN v); GEN ZM_snf(GEN x); GEN ZM_snf_group(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi); GEN ZM_snfall(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV); GEN ZM_snfall_i(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV, int return_vec); GEN zlm_echelon(GEN x, long early_abort, ulong p, ulong pm); GEN ZpM_echelon(GEN x, long early_abort, GEN p, GEN pm); GEN gsmith(GEN x); GEN gsmithall(GEN x); GEN hnf(GEN x); GEN hnf_divscale(GEN A, GEN B,GEN t); GEN hnf_solve(GEN A, GEN B); GEN hnf_invimage(GEN A, GEN b); GEN hnfall(GEN x); int hnfdivide(GEN A, GEN B); GEN hnflll(GEN x); GEN hnfmerge_get_1(GEN A, GEN B); GEN hnfmod(GEN x, GEN d); GEN hnfmodid(GEN x,GEN p); GEN hnfperm(GEN x); GEN matfrobenius(GEN M, long flag, long v); GEN mathnf0(GEN x, long flag); GEN matsnf0(GEN x, long flag); GEN smith(GEN x); GEN smithall(GEN x); GEN smithclean(GEN z); /* ifactor1.c */ GEN Z_factor(GEN n); GEN Z_factor_limit(GEN n, ulong all); GEN Z_factor_until(GEN n, GEN limit); long Z_issmooth(GEN m, ulong lim); GEN Z_issmooth_fact(GEN m, ulong lim); long Z_issquarefree(GEN x); GEN absi_factor(GEN n); GEN absi_factor_limit(GEN n, ulong all); long bigomega(GEN n); long bigomegau(ulong n); GEN core(GEN n); ulong coreu(ulong n); GEN eulerphi(GEN n); ulong eulerphiu(ulong n); ulong eulerphiu_fact(GEN f); GEN factorint(GEN n, long flag); GEN factoru(ulong n); int ifac_isprime(GEN x); int ifac_next(GEN *part, GEN *p, long *e); int ifac_read(GEN part, GEN *p, long *e); void ifac_skip(GEN part); GEN ifac_start(GEN n, int moebius); int is_357_power(GEN x, GEN *pt, ulong *mask); int is_pth_power(GEN x, GEN *pt, forprime_t *T, ulong cutoffbits); long ispowerful(GEN n); long issquarefree(GEN x); long istotient(GEN n, GEN *px); long moebius(GEN n); long moebiusu(ulong n); GEN nextprime(GEN n); GEN numdiv(GEN n); long omega(GEN n); long omegau(ulong n); GEN precprime(GEN n); GEN sumdiv(GEN n); GEN sumdivk(GEN n,long k); ulong tridiv_bound(GEN n); int uis_357_power(ulong x, ulong *pt, ulong *mask); int uis_357_powermod(ulong x, ulong *mask); long uissquarefree(ulong n); long uissquarefree_fact(GEN f); ulong unextprime(ulong n); ulong uprecprime(ulong n); GEN usumdivkvec(ulong n, GEN K); /* init.c */ long timer_delay(pari_timer *T); long timer_get(pari_timer *T); void timer_start(pari_timer *T); int chk_gerepileupto(GEN x); GENbin* copy_bin(GEN x); GENbin* copy_bin_canon(GEN x); void dbg_gerepile(pari_sp av); void dbg_gerepileupto(GEN q); GEN errname(GEN err); GEN gclone(GEN x); GEN gcloneref(GEN x); void gclone_refc(GEN x); GEN gcopy(GEN x); GEN gcopy_avma(GEN x, pari_sp *AVMA); GEN gcopy_lg(GEN x, long lx); GEN gerepile(pari_sp ltop, pari_sp lbot, GEN q); void gerepileallsp(pari_sp av, pari_sp tetpil, int n, ...); void gerepilecoeffssp(pari_sp av, pari_sp tetpil, long *g, int n); void gerepilemanysp(pari_sp av, pari_sp tetpil, GEN* g[], int n); GEN getheap(void); void gp_context_save(struct gp_context* rec); void gp_context_restore(struct gp_context* rec); long gsizeword(GEN x); long gsizebyte(GEN x); void gunclone(GEN x); void gunclone_deep(GEN x); GEN listcopy(GEN x); void timer_printf(pari_timer *T, const char *format, ...); void msgtimer(const char *format, ...); long name_numerr(const char *s); void new_chunk_resize(size_t x); GEN newblock(size_t n); const char * numerr_name(long errnum); GEN obj_check(GEN S, long K); GEN obj_checkbuild(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN)); GEN obj_checkbuild_padicprec(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN,long), long prec); GEN obj_checkbuild_realprec(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN,long), long prec); GEN obj_checkbuild_prec(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN,long), long (*pr)(GEN), long prec); void obj_free(GEN S); GEN obj_init(long d, long n); GEN obj_insert(GEN S, long K, GEN O); GEN obj_insert_shallow(GEN S, long K, GEN O); void pari_add_function(entree *ep); void pari_add_module(entree *ep); void pari_add_defaults_module(entree *ep); void pari_close(void); void pari_close_opts(ulong init_opts); GEN pari_compile_str(const char *lex); int pari_daemon(void); void pari_err(int numerr, ...); GEN pari_err_last(void); char * pari_err2str(GEN err); void pari_init_opts(size_t parisize, ulong maxprime, ulong init_opts); void pari_init(size_t parisize, ulong maxprime); void pari_stackcheck_init(void *pari_stack_base); void pari_sig_init(void (*f)(int)); void pari_thread_alloc(struct pari_thread *t, size_t s, GEN arg); void pari_thread_close(void); void pari_thread_free(struct pari_thread *t); void pari_thread_init(void); GEN pari_thread_start(struct pari_thread *t); void pari_thread_valloc(struct pari_thread *t, size_t s, size_t v, GEN arg); GEN pari_version(void); void pari_warn(int numerr, ...); void paristack_alloc(size_t rsize, size_t vsize); void paristack_newrsize(ulong newsize); void paristack_resize(ulong newsize); void paristack_setsize(size_t rsize, size_t vsize); void parivstack_resize(ulong newsize); void parivstack_reset(void); GEN trap0(const char *e, GEN f, GEN r); void shiftaddress(GEN x, long dec); void shiftaddress_canon(GEN x, long dec); long timer(void); long timer2(void); void traverseheap( void(*f)(GEN, void *), void *data ); /* intnum.c */ GEN contfraceval(GEN CF, GEN t, long nlim); GEN contfracinit(GEN M, long lim); GEN intcirc(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN R, GEN tab, long prec); GEN intfuncinit(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, long m, long prec); GEN intnum(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN tab, long prec); GEN intnumgauss(void *E, GEN (*eval)(void*, GEN), GEN a, GEN b, GEN tab, long prec); GEN intnumgaussinit(long n, long prec); GEN intnuminit(GEN a, GEN b, long m, long prec); GEN intnumromb(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, long flag, long prec); GEN sumnum(void *E, GEN (*eval)(void*, GEN), GEN a, GEN tab, long prec); GEN sumnuminit(GEN fast, long prec); GEN sumnummonien(void *E, GEN (*eval)(void*, GEN), GEN a, GEN tab, long prec); GEN sumnummonieninit(GEN asymp, GEN w, GEN n0, long prec); /* krasner.c */ GEN padicfields0(GEN p, GEN n, long flag); GEN padicfields(GEN p, long m, long d, long flag); /* kummer.c */ GEN rnfkummer(GEN bnr, GEN subgroup, long all, long prec); /* lll.c */ GEN ZM_lll_norms(GEN x, double D, long flag, GEN *B); GEN kerint(GEN x); GEN lll(GEN x); GEN lllfp(GEN x, double D, long flag); GEN lllgen(GEN x); GEN lllgram(GEN x); GEN lllgramgen(GEN x); GEN lllgramint(GEN x); GEN lllgramkerim(GEN x); GEN lllgramkerimgen(GEN x); GEN lllint(GEN x); GEN lllintpartial(GEN mat); GEN lllintpartial_inplace(GEN mat); GEN lllkerim(GEN x); GEN lllkerimgen(GEN x); GEN matkerint0(GEN x,long flag); GEN qflll0(GEN x, long flag); GEN qflllgram0(GEN x, long flag); /* map.c */ GEN gtomap(GEN M); void mapdelete(GEN T, GEN a); GEN mapdomain(GEN T); GEN mapdomain_shallow(GEN T); GEN mapget(GEN T, GEN a); int mapisdefined(GEN T, GEN a, GEN *pt_z); void mapput(GEN T, GEN a, GEN b); GEN maptomat(GEN T); GEN maptomat_shallow(GEN T); /* mellininv.c */ GEN gammamellininv(GEN Vga, GEN s, long m, long prec); GEN gammamellininv_bitprec(GEN Vga, GEN s, long m, long bitprec); GEN gammamellininvasymp(GEN Vga, long nlimmax, long m); GEN gammamellininvinit(GEN Vga, long m, long prec); GEN gammamellininvinit_bitprec(GEN Vga, long m, long bitprec); GEN gammamellininvrt(GEN K, GEN x, long prec); GEN gammamellininvrt_bitprec(GEN K, GEN s, long bitprec); /* members.c */ GEN member_a1(GEN x); GEN member_a2(GEN x); GEN member_a3(GEN x); GEN member_a4(GEN x); GEN member_a6(GEN x); GEN member_area(GEN x); GEN member_b2(GEN x); GEN member_b4(GEN x); GEN member_b6(GEN x); GEN member_b8(GEN x); GEN member_bid(GEN x); GEN member_bnf(GEN x); GEN member_c4(GEN x); GEN member_c6(GEN x); GEN member_clgp(GEN x); GEN member_codiff(GEN x); GEN member_cyc(GEN clg); GEN member_diff(GEN x); GEN member_disc(GEN x); GEN member_e(GEN x); GEN member_eta(GEN x); GEN member_f(GEN x); GEN member_fu(GEN x); GEN member_futu(GEN x); GEN member_gen(GEN x); GEN member_group(GEN x); GEN member_index(GEN x); GEN member_j(GEN x); GEN member_mod(GEN x); GEN member_nf(GEN x); GEN member_no(GEN clg); GEN member_omega(GEN x); GEN member_orders(GEN x); GEN member_p(GEN x); GEN member_pol(GEN x); GEN member_polabs(GEN x); GEN member_reg(GEN x); GEN member_r1(GEN x); GEN member_r2(GEN x); GEN member_roots(GEN x); GEN member_sign(GEN x); GEN member_t2(GEN x); GEN member_tate(GEN x); GEN member_tufu(GEN x); GEN member_tu(GEN x); GEN member_zk(GEN x); GEN member_zkst(GEN bid); /* mp.c */ GEN addmulii(GEN x, GEN y, GEN z); GEN addmulii_inplace(GEN x, GEN y, GEN z); ulong Fl_inv(ulong x, ulong p); ulong Fl_invgen(ulong x, ulong p, ulong *pg); ulong Fl_invsafe(ulong x, ulong p); int Fp_ratlift(GEN x, GEN m, GEN amax, GEN bmax, GEN *a, GEN *b); int absi_cmp(GEN x, GEN y); int absi_equal(GEN x, GEN y); int absr_cmp(GEN x, GEN y); GEN addii_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy); GEN addir_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy); GEN addrr_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy); GEN addsi_sign(long x, GEN y, long sy); GEN addui_sign(ulong x, GEN y, long sy); GEN addsr(long x, GEN y); GEN addumului(ulong a, ulong b, GEN Y); void affir(GEN x, GEN y); void affrr(GEN x, GEN y); GEN bezout(GEN a, GEN b, GEN *u, GEN *v); long cbezout(long a,long b,long *uu,long *vv); GEN cbrtr_abs(GEN x); int cmpii(GEN x, GEN y); int cmprr(GEN x, GEN y); long dblexpo(double x); ulong dblmantissa(double x); GEN dbltor(double x); GEN diviiexact(GEN x, GEN y); GEN divir(GEN x, GEN y); GEN divis(GEN y, long x); GEN divis_rem(GEN x, long y, long *rem); GEN diviu_rem(GEN y, ulong x, ulong *rem); GEN diviuuexact(GEN x, ulong y, ulong z); GEN diviuexact(GEN x, ulong y); GEN divri(GEN x, GEN y); GEN divrr(GEN x, GEN y); GEN divrs(GEN x, long y); GEN divru(GEN x, ulong y); GEN divsi(long x, GEN y); GEN divsr(long x, GEN y); GEN divur(ulong x, GEN y); GEN dvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z); int equalii(GEN x, GEN y); int equalrr(GEN x, GEN y); GEN floorr(GEN x); GEN gcdii(GEN x, GEN y); GEN int2n(long n); GEN int2u(ulong n); GEN int_normalize(GEN x, long known_zero_words); int invmod(GEN a, GEN b, GEN *res); ulong invmod2BIL(ulong b); GEN invr(GEN b); GEN mantissa_real(GEN x, long *e); GEN modii(GEN x, GEN y); void modiiz(GEN x, GEN y, GEN z); GEN mulii(GEN x, GEN y); GEN mulir(GEN x, GEN y); GEN mulrr(GEN x, GEN y); GEN mulsi(long x, GEN y); GEN mulsr(long x, GEN y); GEN mulss(long x, long y); GEN mului(ulong x, GEN y); GEN mulur(ulong x, GEN y); GEN muluu(ulong x, ulong y); GEN muluui(ulong x, ulong y, GEN z); GEN remi2n(GEN x, long n); double rtodbl(GEN x); GEN shifti(GEN x, long n); GEN sqri(GEN x); GEN sqrr(GEN x); GEN sqrs(long x); GEN sqrtr_abs(GEN x); GEN sqrtremi(GEN S, GEN *R); GEN sqru(ulong x); GEN subsr(long x, GEN y); GEN truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z); GEN truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z); GEN truedvmdsi(long x, GEN y, GEN *z); GEN trunc2nr(GEN x, long n); GEN mantissa2nr(GEN x, long n); GEN truncr(GEN x); ulong umodiu(GEN y, ulong x); long vals(ulong x); /* nffactor.c */ GEN FpC_ratlift(GEN P, GEN mod, GEN amax, GEN bmax, GEN denom); GEN FpM_ratlift(GEN M, GEN mod, GEN amax, GEN bmax, GEN denom); GEN FpX_ratlift(GEN P, GEN mod, GEN amax, GEN bmax, GEN denom); GEN nffactor(GEN nf,GEN x); GEN nffactormod(GEN nf,GEN pol,GEN pr); GEN nfgcd(GEN P, GEN Q, GEN nf, GEN den); GEN nfgcd_all(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN den, GEN *Pnew); int nfissquarefree(GEN nf, GEN x); GEN nfroots(GEN nf,GEN pol); GEN polfnf(GEN a, GEN t); GEN rootsof1(GEN x); GEN rootsof1_kannan(GEN nf); /* paricfg.c */ extern const char *paricfg_datadir; extern const char *paricfg_version; extern const char *paricfg_buildinfo; extern const long paricfg_version_code; extern const char *paricfg_vcsversion; extern const char *paricfg_compiledate; extern const char *paricfg_mt_engine; /* part.c */ void forpart(void *E, long call(void*,GEN), long k, GEN nbound, GEN abound); void forpart_init(forpart_t *T, long k, GEN abound, GEN nbound); GEN forpart_next(forpart_t *T); GEN forpart_prev(forpart_t *T); GEN numbpart(GEN x); GEN partitions(long k, GEN nbound, GEN abound); /* perm.c */ GEN abelian_group(GEN G); GEN cyclicgroup(GEN g, long s); GEN cyc_pow(GEN cyc, long exp); GEN cyc_pow_perm(GEN cyc, long exp); GEN dicyclicgroup(GEN g1, GEN g2, long s1, long s2); GEN group_abelianHNF(GEN G, GEN L); GEN group_abelianSNF(GEN G, GEN L); long group_domain(GEN G); GEN group_elts(GEN G, long n); GEN group_export(GEN G, long format); long group_isA4S4(GEN G); long group_isabelian(GEN G); GEN group_leftcoset(GEN G, GEN g); long group_order(GEN G); long group_perm_normalize(GEN N, GEN g); GEN group_quotient(GEN G, GEN H); GEN group_rightcoset(GEN G, GEN g); GEN group_set(GEN G, long n); long group_subgroup_isnormal(GEN G, GEN H); GEN group_subgroups(GEN G); GEN groupelts_abelian_group(GEN S); GEN groupelts_center(GEN S); GEN groupelts_set(GEN G, long n); int perm_commute(GEN p, GEN q); GEN perm_cycles(GEN v); long perm_order(GEN perm); GEN perm_pow(GEN perm, long exp); GEN quotient_group(GEN C, GEN G); GEN quotient_perm(GEN C, GEN p); GEN quotient_subgroup_lift(GEN C, GEN H, GEN S); GEN subgroups_tableset(GEN S, long n); long tableset_find_index(GEN tbl, GEN set); GEN trivialgroup(void); GEN vecperm_orbits(GEN v, long n); GEN vec_insert(GEN v, long n, GEN x); int vec_is1to1(GEN v); int vec_isconst(GEN v); long vecsmall_duplicate(GEN x); long vecsmall_duplicate_sorted(GEN x); GEN vecsmall_indexsort(GEN V); void vecsmall_sort(GEN V); GEN vecsmall_uniq(GEN V); GEN vecsmall_uniq_sorted(GEN V); GEN vecvecsmall_indexsort(GEN x); long vecvecsmall_search(GEN x, GEN y, long flag); GEN vecvecsmall_sort(GEN x); GEN vecvecsmall_sort_uniq(GEN x); /* mt.c */ void mt_broadcast(GEN code); void mt_sigint_block(void); void mt_sigint_unblock(void); void mt_queue_end(struct pari_mt *pt); GEN mt_queue_get(struct pari_mt *pt, long *jobid, long *pending); void mt_queue_start(struct pari_mt *pt, GEN worker); void mt_queue_submit(struct pari_mt *pt, long jobid, GEN work); void pari_mt_init(void); void pari_mt_close(void); /* polarit1.c */ GEN ZX_Zp_root(GEN f, GEN a, GEN p, long prec); GEN Zp_appr(GEN f, GEN a); GEN factorpadic(GEN x, GEN p, long r); GEN gdeuc(GEN x, GEN y); GEN grem(GEN x, GEN y); GEN padicappr(GEN f, GEN a); GEN poldivrem(GEN x, GEN y, GEN *pr); GEN rootpadic(GEN f, GEN p, long r); /* polarit2.c */ GEN Q_content(GEN x); GEN Q_denom(GEN x); GEN Q_div_to_int(GEN x, GEN c); GEN Q_gcd(GEN x, GEN y); GEN Q_mul_to_int(GEN x, GEN c); GEN Q_muli_to_int(GEN x, GEN d); GEN Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc); GEN Q_primpart(GEN x); GEN Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd); GEN RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v); GEN RgXQ_inv(GEN x, GEN y); GEN RgX_disc(GEN x); GEN RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V); GEN RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv); GEN RgX_gcd(GEN x, GEN y); GEN RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y); int RgXQ_ratlift(GEN y, GEN x, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q); GEN RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol); long RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab); long RgX_type(GEN x, GEN *ptp, GEN *ptpol, long *ptpa); void RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2); int RgX_type_is_composite(long t); GEN ZX_content(GEN x); GEN centermod(GEN x, GEN p); GEN centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2); GEN centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2); GEN content(GEN x); GEN deg1_from_roots(GEN L, long v); GEN factor(GEN x); GEN factor0(GEN x,long flag); GEN factorback(GEN fa); GEN factorback2(GEN fa,GEN e); GEN famat_mul_shallow(GEN f, GEN g); GEN gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v); GEN gdivexact(GEN x, GEN y); GEN gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN), GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data); GEN ggcd(GEN x, GEN y); GEN ggcd0(GEN x, GEN y); GEN ginvmod(GEN x, GEN y); GEN glcm(GEN x, GEN y); GEN glcm0(GEN x, GEN y); GEN gp_factor0(GEN x, GEN flag); GEN idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red); long isirreducible(GEN x); GEN newtonpoly(GEN x, GEN p); GEN nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e); GEN nfrootsQ(GEN x); GEN poldisc0(GEN x, long v); GEN polresultant0(GEN x, GEN y,long v,long flag); GEN polsym(GEN x, long n); GEN primitive_part(GEN x, GEN *c); GEN primpart(GEN x); GEN reduceddiscsmith(GEN pol); GEN resultant2(GEN x, GEN y); GEN resultant_all(GEN u, GEN v, GEN *sol); GEN rnfcharpoly(GEN nf, GEN T, GEN alpha, long v); GEN roots_from_deg1(GEN x); GEN roots_to_pol(GEN a, long v); GEN roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1); long sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b); GEN subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V); GEN sylvestermatrix(GEN x,GEN y); GEN trivial_fact(void); GEN gcdext0(GEN x, GEN y); GEN polresultantext0(GEN x, GEN y, long v); GEN polresultantext(GEN x, GEN y); GEN prime_fact(GEN x); /* polarit3.c */ GEN Flx_FlxY_resultant(GEN a, GEN b, ulong pp); GEN Flx_factorff_irred(GEN P, GEN Q, ulong p); void Flx_ffintersect(GEN P,GEN Q,long n,ulong l,GEN *SP,GEN *SQ,GEN MA,GEN MB); GEN Flx_ffisom(GEN P,GEN Q,ulong l); GEN Flx_roots_naive(GEN f, ulong p); GEN FlxX_resultant(GEN u, GEN v, ulong p, long sx); GEN Flxq_ffisom_inv(GEN S,GEN Tp, ulong p); GEN FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long v); GEN FpX_FpXY_resultant(GEN a, GEN b0, GEN p); GEN FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN p); void FpX_ffintersect(GEN P,GEN Q,long n,GEN l,GEN *SP,GEN *SQ,GEN MA,GEN MB); GEN FpX_ffisom(GEN P,GEN Q,GEN l); GEN FpX_translate(GEN P, GEN c, GEN p); GEN FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN Tp, GEN p); GEN FpXV_FpC_mul(GEN V, GEN W, GEN p); GEN FpXY_Fq_evaly(GEN Q, GEN y, GEN T, GEN p, long vx); GEN Fq_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN Fq_add(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p); GEN Fq_div(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN Fq_halve(GEN x, GEN T/*unused*/, GEN p); GEN Fq_inv(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_invsafe(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN Fq_mulu(GEN x, ulong y, /*unused*/GEN T, GEN p); GEN Fq_neg(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_neg_inv(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p); GEN Fq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol, GEN p); GEN Fq_sub(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p); GEN Fq_sqr(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_sqrt(GEN x, GEN T, GEN p); GEN Fq_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta); GEN FqC_add(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN FqC_sub(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN FqC_Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN FqC_to_FlxC(GEN v, GEN T, GEN pp); GEN FqM_to_FlxM(GEN x, GEN T, GEN pp); GEN FqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, GEN p, long v); GEN FqV_red(GEN z, GEN T, GEN p); GEN FqV_to_FlxV(GEN v, GEN T, GEN pp); GEN FqX_Fq_add(GEN y, GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqX_Fq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p); GEN FqX_eval(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p); GEN FqX_normalize(GEN z, GEN T, GEN p); GEN FqX_translate(GEN P, GEN c, GEN T, GEN p); GEN FqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p); GEN FqXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN T, GEN p); GEN FqXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p); GEN QX_disc(GEN x); GEN QX_gcd(GEN a,GEN b); GEN QX_resultant(GEN A, GEN B); GEN QXQ_intnorm(GEN A, GEN B); GEN QXQ_inv(GEN A, GEN B); GEN QXQ_norm(GEN A, GEN B); int Rg_is_Fp(GEN x, GEN *p); int Rg_is_FpXQ(GEN x, GEN *pT, GEN *pp); GEN Rg_to_Fp(GEN x, GEN p); GEN Rg_to_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p); GEN RgC_to_Flc(GEN x, ulong p); GEN RgC_to_FpC(GEN x, GEN p); int RgM_is_FpM(GEN x, GEN *p); GEN RgM_to_Flm(GEN x, ulong p); GEN RgM_to_FpM(GEN x, GEN p); int RgV_is_FpV(GEN x, GEN *p); GEN RgV_to_FpV(GEN x, GEN p); int RgX_is_FpX(GEN x, GEN *p); GEN RgX_to_FpX(GEN x, GEN p); int RgX_is_FpXQX(GEN x, GEN *pT, GEN *pp); GEN RgX_to_FpXQX(GEN x, GEN T, GEN p); GEN RgX_to_FqX(GEN x, GEN T, GEN p); GEN ZX_ZXY_rnfequation(GEN A, GEN B, long *lambda); GEN ZXQ_charpoly(GEN A, GEN T, long v); GEN ZX_disc(GEN x); int ZX_is_squarefree(GEN x); GEN ZX_gcd(GEN A, GEN B); GEN ZX_gcd_all(GEN A, GEN B, GEN *Anew); GEN ZX_resultant(GEN A, GEN B); int Z_incremental_CRT(GEN *H, ulong Hp, GEN *q, ulong p); GEN Z_init_CRT(ulong Hp, ulong p); int ZM_incremental_CRT(GEN *H, GEN Hp, GEN *q, ulong p); GEN ZM_init_CRT(GEN Hp, ulong p); int ZX_incremental_CRT(GEN *ptH, GEN Hp, GEN *q, ulong p); GEN ZX_init_CRT(GEN Hp, ulong p, long v); GEN characteristic(GEN x); GEN ffinit(GEN p, long n, long v); GEN ffnbirred(GEN p, long n); GEN ffnbirred0(GEN p, long n, long flag); GEN ffsumnbirred(GEN p, long n); const struct bb_field *get_Fq_field(void **E, GEN T, GEN p); GEN init_Fq(GEN p, long n, long v); GEN pol_x_powers(long N, long v); GEN residual_characteristic(GEN x); /* polclass.c */ GEN polclass(GEN D, long inv, long xvar); /* polmodular.c */ GEN Flm_Fl_polmodular_evalx(GEN phi, long L, ulong j, ulong p, ulong pi); GEN Fp_polmodular_evalx(long L, long inv, GEN J, GEN P, long v, int compute_derivs); GEN polmodular(long L, long inv, GEN x, long yvar, long compute_derivs); GEN polmodular_ZM(long L, long inv); GEN polmodular_ZXX(long L, long inv, long xvar, long yvar); /* prime.c */ long BPSW_isprime(GEN x); long BPSW_psp(GEN N); GEN addprimes(GEN primes); GEN gisprime(GEN x, long flag); GEN gispseudoprime(GEN x, long flag); GEN gprimepi_upper_bound(GEN x); GEN gprimepi_lower_bound(GEN x); long isprime(GEN x); long ispseudoprime(GEN x, long flag); long millerrabin(GEN n, long k); GEN prime(long n); GEN primepi(GEN x); double primepi_upper_bound(double x); double primepi_lower_bound(double x); GEN primes(long n); GEN primes_interval(GEN a, GEN b); GEN primes_interval_zv(ulong a, ulong b); GEN primes_upto_zv(ulong b); GEN primes0(GEN n); GEN primes_zv(long m); GEN randomprime(GEN N); GEN removeprimes(GEN primes); int uislucaspsp(ulong n); int uisprime(ulong n); ulong uprime(long n); ulong uprimepi(ulong n); /* qfisom.c */ GEN qfauto(GEN g, GEN flags); GEN qfauto0(GEN g, GEN flags); GEN qfautoexport(GEN g, long flag); GEN qfisom(GEN g, GEN h, GEN flags); GEN qfisom0(GEN g, GEN h, GEN flags); GEN qfisominit(GEN g, GEN flags); GEN qfisominit0(GEN g, GEN flags); /* qfparam.c */ GEN qfsolve(GEN G); GEN qfparam(GEN G, GEN sol, long fl); /* random.c */ GEN genrand(GEN N); GEN getrand(void); ulong pari_rand(void); GEN randomi(GEN x); GEN randomr(long prec); ulong random_Fl(ulong n); long random_bits(long k); void setrand(GEN seed); /* rootpol.c */ GEN QX_complex_roots(GEN p, long l); GEN ZX_graeffe(GEN p); GEN cleanroots(GEN x,long l); double fujiwara_bound(GEN p); double fujiwara_bound_real(GEN p, long sign); int isrealappr(GEN x, long l); GEN polgraeffe(GEN p); GEN polmod_to_embed(GEN x, long prec); GEN roots(GEN x,long l); GEN realroots(GEN P, GEN ab, long prec); long ZX_sturm(GEN P); long ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab); GEN ZX_uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long prec); /* subcyclo.c */ GEN factor_Aurifeuille(GEN p, long n); GEN factor_Aurifeuille_prime(GEN p, long n); GEN galoissubcyclo(GEN N, GEN sg, long flag, long v); GEN polsubcyclo(long n, long d, long v); /* subfield.c */ GEN nfsubfields(GEN nf, long d); /* subgroup.c */ GEN subgrouplist(GEN cyc, GEN bound); void forsubgroup(void *E, long fun(void*,GEN), GEN cyc, GEN B); /* stark.c */ GEN bnrL1(GEN bnr, GEN sbgrp, long flag, long prec); GEN bnrrootnumber(GEN bnr, GEN chi, long flag, long prec); GEN bnrstark(GEN bnr, GEN subgroup, long prec); /* sumiter.c */ GEN asympnum(void *E, GEN (*f)(void *,GEN,long), long muli, GEN alpha, long prec); GEN derivnum(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN, long prec), GEN x, long prec); GEN derivfun(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN, long prec), GEN x, long prec); GEN direuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN ga, GEN gb, GEN c); int forcomposite_init(forcomposite_t *C, GEN a, GEN b); GEN forcomposite_next(forcomposite_t *C); GEN forprime_next(forprime_t *T); int forprime_init(forprime_t *T, GEN a, GEN b); int forvec_init(forvec_t *T, GEN x, long flag); GEN forvec_next(forvec_t *T); GEN limitnum(void *E, GEN (*f)(void *,GEN,long), long muli, GEN alpha, long prec); GEN polzag(long n, long m); GEN prodeuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN ga, GEN gb, long prec); GEN prodinf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); GEN prodinf1(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); GEN sumalt(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); GEN sumalt2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); GEN sumpos(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); GEN sumpos2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); GEN suminf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec); ulong u_forprime_next(forprime_t *T); int u_forprime_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b); void u_forprime_restrict(forprime_t *T, ulong c); int u_forprime_arith_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b, ulong c, ulong q); GEN zbrent(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec); /* thue.c */ GEN bnfisintnorm(GEN x, GEN y); GEN bnfisintnormabs(GEN bnf, GEN a); GEN thue(GEN thueres, GEN rhs, GEN ne); GEN thueinit(GEN pol, long flag, long prec); /* trans1.c */ GEN Pi2n(long n, long prec); GEN PiI2(long prec); GEN PiI2n(long n, long prec); GEN Qp_exp(GEN x); GEN Qp_log(GEN x); GEN Qp_sqrt(GEN x); GEN Qp_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan); long Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt); long Zn_issquare(GEN x, GEN n); GEN Zn_sqrt(GEN x, GEN n); GEN Zp_teichmuller(GEN x, GEN p, long n, GEN q); GEN agm(GEN x, GEN y, long prec); GEN constcatalan(long prec); GEN consteuler(long prec); GEN constlog2(long prec); GEN constpi(long prec); GEN cxexpm1(GEN z, long prec); GEN expIr(GEN x); GEN exp1r_abs(GEN x); GEN gcos(GEN x, long prec); GEN gcotan(GEN x, long prec); GEN gcotanh(GEN x, long prec); GEN gexp(GEN x, long prec); GEN gexpm1(GEN x, long prec); GEN glog(GEN x, long prec); GEN gpow(GEN x, GEN n, long prec); GEN gpowers(GEN x, long n); GEN gpowgs(GEN x, long n); GEN gsin(GEN x, long prec); GEN gsinc(GEN x, long prec); void gsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c, long prec); GEN gsqrt(GEN x, long prec); GEN gsqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan, long prec); GEN gtan(GEN x, long prec); GEN logr_abs(GEN x); GEN mpcos(GEN x); GEN mpeuler(long prec); GEN mpcatalan(long prec); void mpsincosm1(GEN x, GEN *s, GEN *c); GEN mpexp(GEN x); GEN mpexpm1(GEN x); GEN mplog(GEN x); GEN mplog2(long prec); GEN mppi(long prec); GEN mpsin(GEN x); void mpsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c); GEN powersr(GEN a, long n); GEN powis(GEN x, long n); GEN powiu(GEN p, ulong k); GEN powrfrac(GEN x, long n, long d); GEN powrs(GEN x, long n); GEN powrshalf(GEN x, long s); GEN powru(GEN x, ulong n); GEN powruhalf(GEN x, ulong s); GEN powuu(ulong p, ulong k); GEN powgi(GEN x, GEN n); GEN serchop0(GEN s); GEN sqrtnint(GEN a, long n); GEN teich(GEN x); GEN trans_eval(const char *fun, GEN (*f) (GEN, long), GEN x, long prec); ulong upowuu(ulong p, ulong k); ulong usqrtn(ulong a, ulong n); ulong usqrt(ulong a); /* trans2.c */ GEN Qp_gamma(GEN x); GEN bernfrac(long n); GEN bernpol(long k, long v); GEN bernreal(long n, long prec); GEN gacosh(GEN x, long prec); GEN gacos(GEN x, long prec); GEN garg(GEN x, long prec); GEN gasinh(GEN x, long prec); GEN gasin(GEN x, long prec); GEN gatan(GEN x, long prec); GEN gatanh(GEN x, long prec); GEN gcosh(GEN x, long prec); GEN ggammah(GEN x, long prec); GEN ggamma(GEN x, long prec); GEN glngamma(GEN x, long prec); GEN gpsi(GEN x, long prec); GEN gsinh(GEN x, long prec); GEN gtanh(GEN x, long prec); void mpbern(long nomb, long prec); GEN mpfactr(long n, long prec); GEN sumformal(GEN T, long v); /* trans3.c */ double dblmodulus(GEN x); GEN dilog(GEN x, long prec); GEN eint1(GEN x, long prec); GEN eta(GEN x, long prec); GEN eta0(GEN x, long flag,long prec); GEN gerfc(GEN x, long prec); GEN glambertW(GEN y, long prec); GEN gpolylog(long m, GEN x, long prec); GEN gzeta(GEN x, long prec); 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